设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

admin2020-09-25 59

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m中任一向量α_i不是它前面i一1个向量的线性组合，且α₁≠0，试证：向量组α₁，α₂，…，α_m的秩为m．

选项

答案假设α₁，α₂，…，α_m线性相关，则有不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，使 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0．我们断言k_m=0，否则有[*]即α_m可由它前面的m一1个向量线性表示，矛盾．所以k_m=0．从而有k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=0．类似前面的证法我们可得k_m-1=0，…，k₂=0．于是有k₁α₁=0．但α₁≠0，所以k₁=0．而这与k₁，k₂，…，k_m不全为零矛盾．所以α₁，α₂，…，α_m线性无关，从而可得其秩为m.

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

考研数学三

=__________

＝_______．

设随机变量X的密度函数f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，则=_______

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是________。

设f(x)的一个原函数为=______．

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0且=2，证明：(I)存在a＞0，使得f(a)=1；(Ⅱ)对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=。

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx’(x0，y0)，f(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的()．

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

当x→1时，f(x)=的极限为()。

《雷雨》是一出（）

如下_______成立，必使p∧q∧r为假。()

一种与生活愿望相结合并指向于未来的想象是（　　　）。

下列穴位中，可治疗瘾疹、湿疹、丹毒等血热性皮外科病的穴位是

关于两组呈正态分布的数值变量资料，但均数相差悬殊，若比较离散趋势，最好选用下列哪项指标

按现行制度，现金日记账和银行存款日记账必须采用订本式账簿。()

培养德、智、体全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的根本途径是()。

在教学中最常用的方法是

在VisualFoxPro中，"表"通常是指

设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

考研数学三

=__________

＝_______．

设随机变量X的密度函数f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，则=_______

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是________。

设f(x)的一个原函数为=______．

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0且=2，证明：(I)存在a＞0，使得f(a)=1；(Ⅱ)对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=。

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx’(x0，y0)，f(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的()．

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

当x→1时，f(x)=的极限为()。

《雷雨》是一出（）

如下_______成立，必使p∧q∧r为假。()

一种与生活愿望相结合并指向于未来的想象是（ ）。

下列穴位中，可治疗瘾疹、湿疹、丹毒等血热性皮外科病的穴位是

关于两组呈正态分布的数值变量资料，但均数相差悬殊，若比较离散趋势，最好选用下列哪项指标

按现行制度，现金日记账和银行存款日记账必须采用订本式账簿。()

培养德、智、体全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的根本途径是()。

在教学中最常用的方法是

在VisualFoxPro中，"表"通常是指

一种与生活愿望相结合并指向于未来的想象是（　　　）。