设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

admin2020-09-25 43

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m中任一向量α_i不是它前面i一1个向量的线性组合，且α₁≠0，试证：向量组α₁，α₂，…，α_m的秩为m．

选项

答案假设α₁，α₂，…，α_m线性相关，则有不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，使 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0．我们断言k_m=0，否则有[*]即α_m可由它前面的m一1个向量线性表示，矛盾．所以k_m=0．从而有k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=0．类似前面的证法我们可得k_m-1=0，…，k₂=0．于是有k₁α₁=0．但α₁≠0，所以k₁=0．而这与k₁，k₂，…，k_m不全为零矛盾．所以α₁，α₂，…，α_m线性无关，从而可得其秩为m.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jJx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

考研数学三

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(x，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形面积为________．

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()

求极限＝_______．

已知某公司某年的财务数据如下：应收账款500000元，流动资产860000元，固定资产2180000元，存货300000元，短期借款460000元，流动负债660000元，根据以上数据可以计算出()。Ⅰ．速动比率为0．85Ⅱ．流动比

1958年提出的社会主义建设总路线的缺点是()

男性，50岁，近半年来慢性咳嗽，有时痰中可见少量血丝。吸烟史35年。X线检查见左侧肺门部直径约3～4cm大小的肿物，边界不规则，侵及左主支气管。支气管镜活体组织检查诊断为高分化鳞状细胞癌，支持该诊断的病理变化是

A、3分钟B、5分钟C、10分钟D、15分钟E、20分钟测量直肠温度时间（）。

马尾主要由()。

川黄柏的横切面特征有（）

在我国，城市居民价格指数是一项非常重要的价格指数，关于该指数下列说法不正确的是(　　)。

会计估计是指企业对结果不确定的交易或事项以最近可利用的信息为基础所作的判断。()

下列与某食品厂相关的做法不符合食品安全法规定的是()。

设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

考研数学三

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(x，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=________，P(B)=__

曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形面积为________．

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()

求极限＝_______．

已知某公司某年的财务数据如下：应收账款500000元，流动资产860000元，固定资产2180000元，存货300000元，短期借款460000元，流动负债660000元，根据以上数据可以计算出()。Ⅰ．速动比率为0．85Ⅱ．流动比

1958年提出的社会主义建设总路线的缺点是()

男性，50岁，近半年来慢性咳嗽，有时痰中可见少量血丝。吸烟史35年。X线检查见左侧肺门部直径约3～4cm大小的肿物，边界不规则，侵及左主支气管。支气管镜活体组织检查诊断为高分化鳞状细胞癌，支持该诊断的病理变化是

A、3分钟B、5分钟C、10分钟D、15分钟E、20分钟测量直肠温度时间（）。

马尾主要由()。

川黄柏的横切面特征有（）

在我国，城市居民价格指数是一项非常重要的价格指数，关于该指数下列说法不正确的是( )。

会计估计是指企业对结果不确定的交易或事项以最近可利用的信息为基础所作的判断。()

下列与某食品厂相关的做法不符合食品安全法规定的是()。

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(x，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

在我国，城市居民价格指数是一项非常重要的价格指数，关于该指数下列说法不正确的是(　　)。