设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

admin2020-09-25 64

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m中任一向量α_i不是它前面i一1个向量的线性组合，且α₁≠0，试证：向量组α₁，α₂，…，α_m的秩为m．

选项

答案假设α₁，α₂，…，α_m线性相关，则有不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，使 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0．我们断言k_m=0，否则有[*]即α_m可由它前面的m一1个向量线性表示，矛盾．所以k_m=0．从而有k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=0．类似前面的证法我们可得k_m-1=0，…，k₂=0．于是有k₁α₁=0．但α₁≠0，所以k₁=0．而这与k₁，k₂，…，k_m不全为零矛盾．所以α₁，α₂，…，α_m线性无关，从而可得其秩为m.

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

考研数学三

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.

设可导函数y=y(x)由方程xsint2dt确定．则=________.

设f(x)在x=a处存在二阶导数，则

设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．

已知矩阵，若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a=________．

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{｜X—Y｜＜1}()

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

(98年)设矩阵A＝矩阵B＝(kE＋A)2，其中k为实数，E为单位矩阵．求对角矩阵A，使．B与A相似；并求七为何值时，B为正定矩阵．

当x→1时，f(x)=的极限为()。

药品的有效期，是指

患者，男，36岁。背部左侧肿物约3年，大小约3cm×3cm×3cm，经常出现红、肿、热、痛等症状。检查后确诊为脂瘤，其简便有效的治疗方法是

A．阿法罗定B．四氢帕马汀C．丁丙诺啡D．二氢埃托啡E．纳洛酮

不得领购使用增值税专用发票的有()。

理赔公估中现场查勘的工作包括下列哪项?(　　)

下列可能会对银行造成损失的风险中不属于操作风险的是()。

财务管理是企业组织财务活动、处理与各方面财务关系的一项经济管理工作。()

乙公司2017年营业收入为3600万元，营业成本为1800万元，日购货成本为5万元。该公司与经营有关的购销业务均采用赊账方式。假设一年按360天计算。乙公司2017年12月31日的简化的资产负债表如下：(单位：万元)要求：(1)计算乙公司

搬运一个仓库中的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又帮助乙搬运，最后两个仓库中的货物同时搬完。丙帮助甲多长时间?

WhenIwasstillanarchitecturestudent,ateachertoldme,"Welearnmorefrombuildingsthatfalldownthanfrombuildingsth

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若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.

设可导函数y=y(x)由方程xsint2dt确定．则=________.

设f(x)在x=a处存在二阶导数，则

设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．

已知矩阵，若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a=________．

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{｜X—Y｜＜1}()

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

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患者，男，36岁。背部左侧肿物约3年，大小约3cm×3cm×3cm，经常出现红、肿、热、痛等症状。检查后确诊为脂瘤，其简便有效的治疗方法是

A．阿法罗定B．四氢帕马汀C．丁丙诺啡D．二氢埃托啡E．纳洛酮

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