设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

admin2020-09-25 71

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m中任一向量α_i不是它前面i一1个向量的线性组合，且α₁≠0，试证：向量组α₁，α₂，…，α_m的秩为m．

选项

答案假设α₁，α₂，…，α_m线性相关，则有不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，使 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0．我们断言k_m=0，否则有[*]即α_m可由它前面的m一1个向量线性表示，矛盾．所以k_m=0．从而有k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=0．类似前面的证法我们可得k_m-1=0，…，k₂=0．于是有k₁α₁=0．但α₁≠0，所以k₁=0．而这与k₁，k₂，…，k_m不全为零矛盾．所以α₁，α₂，…，α_m线性无关，从而可得其秩为m.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jJx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

考研数学三

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

设A2一BA=E，其中A=，则B=___________．

=_____________。

已知α1，α2，α3线性无关，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3线性相关，则a=___________．

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

已知方程组有无穷多解，则a=___________．

设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差Cov(X2，Y2)=________．

(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。(I)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

去甲肾上腺素可来自()(1992年)

肝性脑病Ⅱ期(昏迷前期)的临床表现叙述不正确的（）

银行或者其他金融机构的工作人员违反法律、行政法规规定，向关系人的哪些放贷行为构成犯罪?()

投标人希望进一步就合同内容与业主进行谈判的目的往往是(　　)。

关于JS聚合物水泥基防水涂料特点的描述，错误的是()。

税务代理的基本特征为()。

描述食物中营养素含量高低的声称称为（）[江苏省2011年四级真题]

各级政府中设置的政策研究室是（）。

(1)在名称为Form1的窗体上添加两个名称分别为Frame1、Frame2的框架，标题分别为“字号”、“修饰”；在Frame1中添加两个单选按钮，名称分别为Option1、Option2，标题分别为“10号字”、“20号字”，且标题显示在单选按钮的左边；

Georgewasintroducedto______activitiesatayoungage,whenhewashiredtoactasalookoutfordrugdealers.

设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

考研数学三

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

设A2一BA=E，其中A=，则B=___________．

=_____________。

已知α1，α2，α3线性无关，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3线性相关，则a=___________．

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

已知方程组有无穷多解，则a=___________．

设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差Cov(X2，Y2)=________．

(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。(I)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

去甲肾上腺素可来自()(1992年)

肝性脑病Ⅱ期(昏迷前期)的临床表现叙述不正确的（）

银行或者其他金融机构的工作人员违反法律、行政法规规定，向关系人的哪些放贷行为构成犯罪?()

投标人希望进一步就合同内容与业主进行谈判的目的往往是( )。

关于JS聚合物水泥基防水涂料特点的描述，错误的是()。

税务代理的基本特征为()。

描述食物中营养素含量高低的声称称为（）[江苏省2011年四级真题]

各级政府中设置的政策研究室是（）。

(1)在名称为Form1的窗体上添加两个名称分别为Frame1、Frame2的框架，标题分别为“字号”、“修饰”；在Frame1中添加两个单选按钮，名称分别为Option1、Option2，标题分别为“10号字”、“20号字”，且标题显示在单选按钮的左边；

Georgewasintroducedto______activitiesatayoungage,whenhewashiredtoactasalookoutfordrugdealers.

投标人希望进一步就合同内容与业主进行谈判的目的往往是(　　)。