设A，P都是n阶可逆阵，λ，ξ分别是A的特征值和对应的特征向量，则P-1A.P的特征值和对应的特征向量分别是( )

admin2021-10-08 83

问题设A，P都是n阶可逆阵，λ，ξ分别是A的特征值和对应的特征向量，则P^-1A.P的特征值和对应的特征向量分别是( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析由题设条件Aξ=λξ，(*)其中A可逆，故λ≠0．(*)左乘A^*，得A^*Aξ=｜A｜ξ=λA^*ξ，即

(**)(**)左乘P^-1，得

故知P^-1A.P有特征值

对应的特征向量为P^-1ξ．故应选A．

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