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admin
2015-06-29
23
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解析
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考研数学一
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利用变量代换u=x，v=，可将方程化成新方程()．
如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
试在微分方程=2y一x的一切解中确定一个解y=y(x)，使得曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及y=0所围平面图形绕y=0旋转一周的旋转体体积最小。
设积分区域D={(x，y)|0≤x≤y≤2π)，计算二重积分I=|sin(y－x)|dσ．
设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=1/x2-1/2x∫1+∞f(x)dx，则f(x)=________．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程．
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)，
设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f’’(x0)=g’’(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．
设函数F(X)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知经在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．
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