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设二次型f(x1,x2,x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为2. (1)求a; (2)用正交变换法化二次型为标准形.
设二次型f(x1,x2,x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为2. (1)求a; (2)用正交变换法化二次型为标准形.
admin
2019-08-23
13
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(a一1)x
1
2
+(a一1)x
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
(a>0)的秩为2.
(1)求a; (2)用正交变换法化二次型为标准形.
选项
答案
(1)A=[*],因为二次型的秩为2,所以r(A)=2,从而a=2. (2)A=[*]由|λE—A|=0得λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=0. 当λ=2时,由(2E-A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为[*] 当λ=0时,由(OE—A)X=0得λ=0对应的线性无关的特征向量为[*] 因为α
1
,α
2
两两正交,单位化得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jKc4777K
0
考研数学一
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