已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

admin2018-12-29 37

问题已知矩阵A与B相似，其中

。求a，b的值及矩阵P，使P^—1AP=B。

选项

答案由A与B相似，得[*]解得a=7，b= —2。由矩阵A的特征多项式｜λE—A｜=[*]=λ²—4λ—5，得A的特征值是λ₁=5，λ₂= —1。它们也是矩阵B的特征值。分别解齐次线性方程组(5E—A)X=0，(—E—A)x=0，可得到矩阵A的属于λ₁=5，λ₂= —1的特征向量依次为α₁=(1，1)^T，α₂=(—2，1)^T。分别解齐次线性方程组(5E—B)x=0，(—E—B)x=0，可得到矩阵B的属于λ₁=5，λ₂= —1的特征向量分别是β₁=(—7，1)^T，β₂=(—1，1)^T。令P₁=[*]，则有p₁^—1AP₁=[*]=P₂^—1BP₂。取P=P₁P₂^—1=[*]，即有P^—1AP=B。

解析

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考研数学一

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