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已知矩阵A与B相似,其中。求a,b的值及矩阵P,使P—1AP=B。
已知矩阵A与B相似,其中。求a,b的值及矩阵P,使P—1AP=B。
admin
2018-12-29
48
问题
已知矩阵A与B相似,其中
。求a,b的值及矩阵P,使P
—1
AP=B。
选项
答案
由A与B相似,得[*]解得a=7,b= —2。 由矩阵A的特征多项式|λE—A|=[*]=λ
2
—4λ—5,得A的特征值是λ
1
=5,λ
2
= —1。它们也是矩阵B的特征值。 分别解齐次线性方程组(5E—A)X=0,(—E—A)x=0,可得到矩阵A的属于λ
1
=5,λ
2
= —1的特征向量依次为α
1
=(1,1)
T
,α
2
=(—2,1)
T
。 分别解齐次线性方程组(5E—B)x=0,(—E—B)x=0,可得到矩阵B的属于λ
1
=5,λ
2
= —1的特征向量分别是β
1
=(—7,1)
T
,β
2
=(—1,1)
T
。 令P
1
=[*],则有p
1
—1
AP
1
=[*]=P
2
—1
BP
2
。 取P=P
1
P
2
—1
=[*],即有P
—1
AP=B。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YJM4777K
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考研数学一
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