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  3. 已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

admin2018-12-29  29
问题 已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。
选项
答案由A与B相似，得[*]解得a=7，b= —2。 由矩阵A的特征多项式｜λE—A｜=[*]=λ2—4λ—5，得A的特征值是λ1=5，λ2= —1。它们也是矩阵B的特征值。 分别解齐次线性方程组(5E—A)X=0，(—E—A)x=0，可得到矩阵A的属于λ1=5，λ2= —1的特征向量依次为α1=(1，1)T，α2=(—2，1)T。 分别解齐次线性方程组(5E—B)x=0，(—E—B)x=0，可得到矩阵B的属于λ1=5，λ2= —1的特征向量分别是β1=(—7，1)T，β2=(—1，1)T。 令P1=[*]，则有p1—1AP1=[*]=P2—1BP2。 取P=P1P2—1=[*]，即有P—1AP=B。
解析
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考研数学一

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