A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量。

admin2018-12-29 65

问题 A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

求A的所有特征值与特征向量。

选项

答案由[*]，得 [*] 即特征值λ₁= —1，λ₂=1对应的特征向量为α₁=[*]。又由r(A)=2＜3可知，A有一个特征值为0。设λ₃=0对应的特征向量为[*]。 [*]两两正交，于是得[*]由此得[*]是特征值0对应的特征向量。因此k₁α₁，k₂α₂，k₃η是依次对应于特征值—1，1，0的特征向量，其中k₁，k₂，k₃为任意非零常数。

解析

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