2. 考研
  3. 设相似． 求方程组(3E-A*)x=0的通解．

设相似． 求方程组(3E-A*)x=0的通解．

admin2022-04-27  95
问题 设相似．
求方程组(3E-A*)x=0的通解．
选项
答案由｜A｜=1×1×3=3，知A可逆，A*也可逆，且A*的特征值为 [*] 故(3E-A*)的特征值为0，0，2．于是r(3E-A*)=1，从而(3E-A*)x=0有两个基础解．由(3E-A*)x=0，即A*x=3x，知x可取A*的特征向量α1=(-1，1，0)T，α2=(0，0，1)T(即为A对应特征值1的特征向量)，故所求通解为 k1(-1，1，0)T+k2(0，0，1)T(k1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学三

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