首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求:(1)二次型XTAX的标准形;(2)|E+A+A2+…+An|的值.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求:(1)二次型XTAX的标准形;(2)|E+A+A2+…+An|的值.
admin
2019-08-28
30
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A
2
=A(A称为幂等阵).求:(1)二次型X
T
AX的标准形;(2)|E+A+A
2
+…+A
n
|的值.
选项
答案
(1)因为A
2
=A,所以|A||E-A|=0,即A的特征值为0或者1,因为A为实对称矩阵,所以A可对角化,由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重),λ=0(n-r重),则二次型X
T
AX的标准形为y
1
2
+y
2
2
+…+y
r
2
. (2)令B=E+A+A
2
+…+A
n
,则B的特征值为λ=n+1(r重),λ=1(n-r重),故|E+A+A
2
+…+A
n
|=|B|=(n+1)
r
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CvJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设an=∫01t2(1一t)ndt,证明级数an收敛,并求其和.
(1987年)设y=sinx,,问t为何值时,图2.4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?
(2015年)设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx3.若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
(2013年)函数的可去间断点的个数为()
(2017年)设a0=1,a1=0,的和函数.(Ⅰ)证明幂级数的收敛半径不小于1;(Ⅱ)证明(1一x)S’(x)-xS(x)=0(x∈(一1,1)),并求S(x)的表达式.
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4))T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时(1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一?(2)β不能由α1,α2,α3线性表出?(3)β可由α1
设矩阵A=,且A3=0.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
设二次型f(x1,x2,x3)经正交变换化成了标准形f=4y12+y22-2y32,求二次型f(x1,x2,x3).
设n阶矩阵A,B等价,则下列说法中,不一定成立的是()
随机试题
设A,B为两个n阶矩阵,下列结论正确的是().
我国公务员的衔级直接对应
治疗虚劳肾阳虚证引起的遗精宜选方
患者女性,38岁,四肢大小关节肿痛12年,X线示双手指关节及腕关节有多处骨质破坏,关节检查仍有多个关节肿痛,脾肋下gem触及,质中偏硬,查WBC2×109/L,血小板60×109/L,ESR56mm/h,尿常规(-),10年来一直服用非甾体类消炎镇
根据社会保险法律制度的规定,关于社会保险基金管理运营的下列表述中,正确的有()。
公司只要有累计盈余即可发放现金股利。()
下列国家中,金融监管实行独立于中央银行的综合监管体制的是()。
You________betoocautiouswhenyouaredrivingespeciallyonthefreeway.
请完成下列语句中应填的内容:FilepathName=newFile(args[0]);Suing[]fileNames=pathName.【】;
FourWaystoBeHappierIftherewereaDr.Happiness,wouldyourushtogetinlinetoseehim,especiallyifhisprescript
最新回复
(
0
)