设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f′(x)+f(x)－=0．求f′(x)．

admin2019-09-27 21

问题设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f′(x)+f(x)－

=0．
求f′(x)．

选项

答案(x+1)f′(x)+(x+1)f(x)－∫₀^xf(t)dt=0，两边求导数，得 (x+1)f″(x)=－(x+2)f′(x)[*] 再由f(0)=1，f′(0)+f(0)=0，得f′(0)=－1，所以C=－1，于是f′(x)=[*]

解析

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考研数学一

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