求抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线分别在三个坐标面上的投影．

admin2022-07-21 68

问题求抛物柱面x=2y²与平面x+z=1的交线分别在三个坐标面上的投影．

选项

答案因抛物柱面x=2y²的母线平行Oz轴，故x=2y²就是该交线L关于xOy平面的投影柱面．因此，交线L在xOy平面上是一条抛物线[*] 平面x+z=1可以看做母线平行Oy轴的柱面，故x+z=1是该交线L关于xOz平面的投影柱面．因此，交线L在xOz平面上是一条射线[*] 从方程x=2y²与x+z=1消去变量x，得2y²+z=1，它就是该交线L关于yOz平面的投影柱面．交线L在yOz平面上是一条抛物线[*]

解析

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