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  3. 已知A＝，则A的解空间的规范正交基是_______．

已知A＝，则A的解空间的规范正交基是_______．

admin2018-06-12  34
问题 已知A＝，则A的解空间的规范正交基是_______．
选项
答案γ1＝[*](－1，1，1，0)T，γ2＝[*](5，4，1，3)T
解析 对矩阵A作初等行变换，有

    得到Aχ＝0的基础解系是η1＝(－1，1，1，0)T，η2＝(2，1，0，1)T．
    将其Schmidt正交化，有
    β1＝η1＝(－1，1，1，0)T，β2＝(2，1，0，1)T＋(－1，1，1，0)T＝(5，4，1，3)T．
    单位化为γ1＝(－1，1，1，0)T，γ2＝(5，4，1，3)T．
    即是A的解空间的规范正交基．
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考研数学一

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