已知A＝，则A的解空间的规范正交基是_______．

admin2018-06-12 37

问题已知A＝

，则A的解空间的规范正交基是_______．

选项

答案γ₁＝[*](－1，1，1，0)^T，γ₂＝[*](5，4，1，3)^T

解析对矩阵A作初等行变换，有

得到Aχ＝0的基础解系是η₁＝(－1，1，1，0)^T，η₂＝(2，1，0，1)^T．
将其Schmidt正交化，有
β₁＝η₁＝(－1，1，1，0)^T，β₂＝(2，1，0，1)^T＋

(－1，1，1，0)^T＝

(5，4，1，3)^T．
单位化为γ₁＝

(－1，1，1，0)^T，γ₂＝

(5，4，1，3)^T．
即是A的解空间的规范正交基．

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考研数学一

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