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  3. 设随机变量Xi～N(0，1)，i＝1，2且相互独立，令Y1＝，Y2＝X12＋X22，试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度．

设随机变量Xi～N(0，1)，i＝1，2且相互独立，令Y1＝，Y2＝X12＋X22，试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度．

admin2016-07-20  77
问题 设随机变量Xi～N(0，1)，i＝1，2且相互独立，令Y1＝，Y2＝X12＋X22，试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度．
选项
答案(Ⅰ)因X1与X2独立且同服从标准正态分布N(0，1)，故(X1，X2)的联合概率密度为 f(χ1，χ2)＝[*] 当y≤0时，P{Y1≤y}＝0；当y＞0时， [*] 于是Y1的概率密度为 [*] (Ⅱ)f(χ1，χ2)＝[*] 当y≤0时，[*](y)＝P{Y2≤y}＝0； 当y＞0时，[*](y)＝P{Y2≤y}＝P{χ12＋χ22≤y} [*] 于是Y2的概率密度为 [*]
解析
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考研数学一

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