过直线的平面方程是________

admin2016-07-22  24

问题 过直线的平面方程是________

选项

答案5x-y-z-3=0或x+y-z-1=0

解析 已知直线的一般式方程为显然平面3x-z-2=0不符合题意,可设过该直线的平面束方程为
    πλ:(2+3λ)x-y-λz-(1+2λ)=0,
由点(2,2,2)到πλ的距离为,得

化简得λ2=1,λ=±1.
    当λ=1时,对应一个平面π1:5x-y-z-3=0;
    当λ=-1时,对应另一个平面π2:x+y-z-1=0.
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