过直线的平面方程是________

admin2016-07-22 69

问题过直线

的平面方程是________

选项

答案5x-y-z-3=0或x+y-z-1=0

解析已知直线

的一般式方程为

显然平面3x-z-2=0不符合题意，可设过该直线的平面束方程为
π_λ：(2+3λ)x-y-λz-(1+2λ)=0，
由点(2，2，2)到π_λ的距离为

，得

化简得λ²=1，λ=±1．
当λ=1时，对应一个平面π₁：5x-y-z-3=0；
当λ=-1时，对应另一个平面π₂：x+y-z-1=0．

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