设3阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T． (Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出； (II)求Anβ．

admin2016-10-26 51

问题设3阶矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3对应的特征向量依次为α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，2，4)^T，α₃=(1，3，9)^T．
(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)^T用α₁，α₂，α₃线性表出；
(II)求Aⁿβ．

选项

答案(Ⅰ)设x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β，即 [*] 故β=2α₁一2α₂+α₃． (Ⅱ)Aβ=2Aα₁一2Aα₂+Aα₃，则 Aⁿβ=2Aⁿα₁一2Aⁿα₂+Aⁿα₃=2α₁一2.2ⁿα₂+3ⁿα₃=[*]

解析

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考研数学一

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200
在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．
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