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方程x2y’’+2xy’-2y=0的通解为( )
方程x2y’’+2xy’-2y=0的通解为( )
admin
2019-01-14
41
问题
方程x
2
y’’+2xy’-2y=0的通解为( )
选项
A、y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
。
B、y=(C
1
+C
2
x)e
x
。
C、y=C
1
x+C
2
x
2
。
D、y=
+C
2
x。
答案
D
解析
这是一个欧拉方程,令x=e
t
,D=
,则原方程化为D(D-1)y+2Dy-2y=0,即
特征方程为r
2
+r-2=0,特征根为r
1
=-2,r
2
=1,则通解y=C
1
e
-2t
+C
2
e
t
,即
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考研数学一
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