2. 考研
  3. 设η1，η1，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)=(γ1，γ2)． (2)||αi|| =||γi||，i=1，2．

设η1，η1，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)=(γ1，γ2)． (2)||αi|| =||γi||，i=1，2．

admin2017-08-07  50
问题 设η1，η1，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明：
    (1)内积(α1，α2)=(γ1，γ2)．
    (2)||αi|| =||γi||，i=1，2．
选项
答案(1)设γi=(ci1,ci2…，cik)T，则αi=ci1η1+ci2η2+…+cikηk，i=1，2．于是 (α1，α2) =(c11η1+c12η2+…+c1kηk，c21η1+c22η2+…+c2kηk) =c11c21+c12c22+…+c1kc2k=(γ1，γ2)． (2)当α1=α2时，用(1)得||αi||2=||γi||2，从而||αi||=||γi||,i=1，2．
解析
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考研数学一

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