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设η1，η1，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)=(γ1，γ2)． (2)||αi|| =||γi||，i=1，2．
设η1，η1，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)=(γ1，γ2)． (2)||αi|| =||γi||，i=1，2．
admin
2017-08-07
51
问题
设η
1
，η
1
，…，η
k
是向量子空间V的一个规范正交基，α
1
，α
2
∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ
1
，γ
2
．证明：
(1)内积(α
1
，α
2
)=(γ
1
，γ
2
)．
(2)||α
i
|| =||γ
i
||，i=1，2．
选项
答案
(1)设γ
i
=(c
i1
,c
i2
…，c
ik
)
T
，则α
i
=c
i1
η
1
+c
i2
η
2
+…+c
ik
η
k
，i=1，2．于是 (α
1
，α
2
) =(c
11
η
1
+c
12
η
2
+…+c
1k
η
k
，c
21
η
1
+c
22
η
2
+…+c
2k
η
k
) =c
11
c
21
+c
12
c
22
+…+c
1k
c
2k
=(γ
1
，γ
2
)． (2)当α
1
=α
2
时，用(1)得||α
i
||
2
=||γ
i
||
2
，从而||α
i
||=||γ
i
||,i=1，2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yzr4777K
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