设η1，η1，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)=(γ1，γ2)． (2)||αi|| =||γi||，i=1，2．

admin2017-08-07 33

问题设η₁，η₁，…，η_k是向量子空间V的一个规范正交基，α₁，α₂∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ₁，γ₂．证明：
(1)内积(α₁，α₂)=(γ₁，γ₂)．
(2)||α_i|| =||γ_i||，i=1，2．

选项

答案(1)设γ_i=(c_i1,c_i2…，c_ik)^T，则α_i=c_i1η₁+c_i2η₂+…+c_ikη_k，i=1，2．于是 (α₁，α₂) =(c₁₁η₁+c₁₂η₂+…+c_1kη_k，c₂₁η₁+c₂₂η₂+…+c_2kη_k) =c₁₁c₂₁+c₁₂c₂₂+…+c_1kc_2k=(γ₁，γ₂)． (2)当α₁=α₂时，用(1)得||α_i||²=||γ_i||²，从而||α_i||=||γ_i||,i=1，2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yzr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．
设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求：(Ⅰ)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本，记：(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；
(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求X与y的相关系数ρxy
(2008年试题，23)设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记证明T是μ2的无偏估计量；
(2011年试题，20)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

随机试题

考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2．mdb”，里面已经设计好“tSmd”、“tCourse”和“tScore”三个关联表对象及一个临时表对象“tTemp”。试按以下要求完成设计：(1)创建一个查询，查找并显示入校时间非空的男同学的“学号”、“姓
Jenkinswasajeweller,whohadmadealargediamond(钻石)ringworth￡57,000fortheSilkstoneJewelleryShop.Whenitwasready
宋内志贺菌(　　　)
全口义齿戴牙时需检查的内容为
患者夏秋之季，饮食不洁．出现剧烈水样腹泻，无腹痛及里急后重，为确诊，应作的检查是
【背景资料】某施工单位承建巷道工程，该巷道净断面20m2，所穿过的岩层属于Ⅳ～Ⅴ类稳定性围岩，采用锚喷支护，锚杆长度2.0m，间排距800mm×800mm，喷射混凝土强度等级C20，厚度100mm，同时架设钢棚支架，支架间距0.8m，地质资料预计
下列人员中不得担任基金管理人和基金托管人等专门基金托管部门的从业人员的有()。
32名士兵需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)。往返一次需5分钟。如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有多少人还在等待渡河?
用于记载会议主要精神和议定事项的公文是()。
如果进栈序列为1、2、3、4，则可能的出栈序列是()。

最新回复(0)

设η1，η1，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)=(γ1，γ2)． (2)||αi|| =||γi||，i=1，2．

考研数学一

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求：(Ⅰ)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本，记：(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；

(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求X与y的相关系数ρxy

(2008年试题，23)设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记证明T是μ2的无偏估计量；

(2011年试题，20)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

Jenkinswasajeweller,whohadmadealargediamond(钻石)ringworth￡57,000fortheSilkstoneJewelleryShop.Whenitwasready

宋内志贺菌( )

全口义齿戴牙时需检查的内容为

患者夏秋之季，饮食不洁．出现剧烈水样腹泻，无腹痛及里急后重，为确诊，应作的检查是

下列人员中不得担任基金管理人和基金托管人等专门基金托管部门的从业人员的有()。

32名士兵需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)。往返一次需5分钟。如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有多少人还在等待渡河?

用于记载会议主要精神和议定事项的公文是()。

如果进栈序列为1、2、3、4，则可能的出栈序列是()。

宋内志贺菌(　　　)