设f(x)=sin3x+∫—ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx。

admin2021-11-15 14

问题设f(x)=sin³x+∫_—π^πxf(x)dx，求∫₀^πf(x)dx。

选项

答案令∫_—π^πxf(x)dx=A，则f(x)=sin³x+A， =xf(x)=xsin³x+Ax两边积分得∫_—π^πxf(x)dx=∫_—π^πxsin³xdx+∫_—π^πAxdx，即A=∫_—π^πxsin³xdx=2∫₀^πxsin³xdx=π∫₀^πsin³xdx [*]

解析

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