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设f(u)连续可导,且∫04f(u)du=2,L为半圆周y=,起点为原点,终点为B(2,0),则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_______。
设f(u)连续可导,且∫04f(u)du=2,L为半圆周y=,起点为原点,终点为B(2,0),则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_______。
admin
2020-03-10
6
问题
设f(u)连续可导,且∫
0
4
f(u)du=2,L为半圆周y=
,起点为原点,终点为B(2,0),则I=∫
L
f(x
2
+y
2
)(xdx+ydy)=_______。
选项
答案
1
解析
P(x,y)=xf(x
2
+y
2
),Q(x,y)=yf(x
2
+y
2
),
因为
=2xyf′(x
2
+y
2
),所以曲线积分与路径无关,
故I=∫
L
f(x
2
+y
2
)(xdx+ydy)=
∫
(0,0)
(2,0)
f(x
2
+y
2
)d(x
2
+y
2
)=
∫
0
4
f(t)dt=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/riS4777K
0
考研数学一
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