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设y1=2x+ex+e2x,y2=2x+ex,y3=-ex+e2x+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解,则此方程为( )。
设y1=2x+ex+e2x,y2=2x+ex,y3=-ex+e2x+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解,则此方程为( )。
admin
2020-03-08
23
问题
设y
1
=2x+e
x
+e
2x
,y
2
=2x+e
x
,y
3
=-e
x
+e
2x
+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解,则此方程为( )。
选项
A、y"+3y’+2y=2x
B、y"-3y’+2y=4x-6
C、y"-3y’+2y=x
D、y"+3y’+2y=x
答案
B
解析
[解题思路] 先求对应的齐次方程,为此先求出其通解、特征方程,再用特解代入法求出非齐次项。
解 因y
1
,y
2
,y
3
均为非齐次方程的解,则y
1
-y
2
=e
2x
,y
1
-y
3
=2e
2x
是相应的齐次方程的解,因此r
1
=2,r
2
=1为特征方程的根,特征方程为
(r-2)(r-1)=0, 即 r
2
-3r+2=0,
所以齐次方程为 y"-3y’+2y=0。
设所求方程为y"-3y’+2y=f(x),f(x)为非齐次项,将y
2
=2x+e
x
代入得
f(x)=4x-6,
则y"-3y’+2y=4x-6,仅(B)入选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VlS4777K
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考研数学一
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