2. 考研
  3. 设f(x，y)满足f(x，1)=0，(x，0)=sinx，(x，y)=2x，则f(x，y)=________．

设f(x，y)满足f(x，1)=0，(x，0)=sinx，(x，y)=2x，则f(x，y)=________．

admin2020-08-04  38
问题 设f(x，y)满足f(x，1)=0，(x，0)=sinx，(x，y)=2x，则f(x，y)=________．
选项
答案xy2+ysinx—x—sinx
解析 由(x，y)=2x得(x，y)=2xy+φ(x)，因为(x，0)=sinx，所以φ(x)=sinx，即f’y(x，y)=2xy+sinx，再由f’y(x，y)=2xy+sinx得f(x，y)=xy2+ysinx+ψ(x)，
    因为f(x，1)=0，所以ψ(x)=一x—sinx，故f(x，y)=xy2+ysinx—z—sinx．
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考研数学三

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