设f(x,y)满足f(x,1)=0,(x,0)=sinx,(x,y)=2x,则f(x,y)=________.

admin2020-08-04  36

问题 设f(x,y)满足f(x,1)=0,(x,0)=sinx,(x,y)=2x,则f(x,y)=________.

选项

答案xy2+ysinx—x—sinx

解析(x,y)=2x得(x,y)=2xy+φ(x),因为(x,0)=sinx,所以φ(x)=sinx,即f’y(x,y)=2xy+sinx,再由f’y(x,y)=2xy+sinx得f(x,y)=xy2+ysinx+ψ(x),
    因为f(x,1)=0,所以ψ(x)=一x—sinx,故f(x,y)=xy2+ysinx—z—sinx.
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