首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
admin
2019-04-09
129
问题
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
选项
A、若α为A
T
的特征向量,那么α为A的特征向量
B、若α为A
*
的特征向量,那么α为A的特征向量
C、若α为A
2
的特征向量,那么α为A的特征向量
D、若α为2A的特征向量,那么α为A的特征向量
答案
D
解析
①矩阵A
T
与A的特征值相同,但特征向量不一定相同,故(A)错误.
②假设α为A的特征向量,λ为其特征值,当λ≠0时α也为A
*
的特征向量.这是由于
Aα=λα=>A
*
Aα=λA
*
α=A
*
α= λ
-1
|A|α.
但反之,α为A
*
的特征向量,那么α不一定为A的特征向量.例如:当r(A)<n-1时,A
*
=O,此时,任意n维非零列向量都是A
*
的特征向量,故A
*
的特征向量不一定是A的特征向量.可知(B)错误.
③假设α为A的特征向量,λ为其特征值,则α为A
2
的特征向量.这是由于
A
2
α=A(Aα)=λAα=λ
2
α.
但反之,若α为A
2
的特征向量,α不一定为A的特征向量.例如:假设Aβ
1
=β
1
,Aβ
2
=-β
2
,其中 β
1
,β
2
≠0.此时有A
2
(β
1
+β
2
)=A
2
β
1
+A
2
β
2
=β
1
+β
2
,可知β
1
+β
2
为A
2
的特征向量.但β
1
,β
2
是矩阵A两个不同特征值的特征向量,它们的和β
1
+β
2
不是A的特征向量.故(C)错误.
④若α为2A的特征向量,则存在实数λ使得2Aα=λα,此时有Aα=
λα,因此α为A的特征向量.可知(D)是正确的.故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bKP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求.
设区域D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,若I1=[ln(x+y)]3dxdy,I2=(x+y)3dxdy,I3=sin3(x+y)dxdy,则().
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
设A,B为随机事件,且,令(Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布;(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。
设a1=1,当n≥1时,an+1=,证明:数列{an}收敛并求其极限.
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且f’(0)=∫-aa[f(x+a)—f(x一a)]dx=()
设D={(x,y)||x|≤2,|y|≤2},求二重积分I=|x2+y2—1|dσ.
(2010年)求极限
设A是5×4矩阵,r(A)=4,则下列命题中错误的为
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有(I)求f(1)及(Ⅱ)求f’(1),若又设f”(1)存在,求f”(1).
随机试题
批准逮捕决定书分为四联,需要加盖检察院公章的是()
3一溴吡啶(或β一溴代吡啶)
关于小儿动作发育的叙述,哪项正确
征地区片价不得低于当地原征地补偿标准,省级行政区域内务市县的征地区片价应相互衔接,体现了征地区片综合地价评估的()原则。
个人征信系统依法采集和保存的全国银行信贷信用信息,主要包括()。
贷款意向书不同于贷款承诺,其特点是()。
某机关20人参加百分制的普法考试及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。所有人得分均为整数,且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?
永久型赛马场的休闲用骑乘每年都要拆卸一次,供独立顾问们进行安全检查。流动型赛马场每个月迁移一次,所以可以在长达几年的时间里逃过独立顾问们的安全检查,因此,在流动型赛马场骑马比在永久型赛马场骑马更加危险。下列哪一项,如果对于流动型赛马场而言是正确的,最能削弱
在数据流图(DFD)中,带有名字的箭头表示
Whenshouldanyvacationsfromthinkingbetaken?Inthissection,youwillhearatimes.Whenthepassageisreadforthefirst
最新回复
(
0
)