首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
admin
2019-04-09
93
问题
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
选项
A、若α为A
T
的特征向量,那么α为A的特征向量
B、若α为A
*
的特征向量,那么α为A的特征向量
C、若α为A
2
的特征向量,那么α为A的特征向量
D、若α为2A的特征向量,那么α为A的特征向量
答案
D
解析
①矩阵A
T
与A的特征值相同,但特征向量不一定相同,故(A)错误.
②假设α为A的特征向量,λ为其特征值,当λ≠0时α也为A
*
的特征向量.这是由于
Aα=λα=>A
*
Aα=λA
*
α=A
*
α= λ
-1
|A|α.
但反之,α为A
*
的特征向量,那么α不一定为A的特征向量.例如:当r(A)<n-1时,A
*
=O,此时,任意n维非零列向量都是A
*
的特征向量,故A
*
的特征向量不一定是A的特征向量.可知(B)错误.
③假设α为A的特征向量,λ为其特征值,则α为A
2
的特征向量.这是由于
A
2
α=A(Aα)=λAα=λ
2
α.
但反之,若α为A
2
的特征向量,α不一定为A的特征向量.例如:假设Aβ
1
=β
1
,Aβ
2
=-β
2
,其中 β
1
,β
2
≠0.此时有A
2
(β
1
+β
2
)=A
2
β
1
+A
2
β
2
=β
1
+β
2
,可知β
1
+β
2
为A
2
的特征向量.但β
1
,β
2
是矩阵A两个不同特征值的特征向量,它们的和β
1
+β
2
不是A的特征向量.故(C)错误.
④若α为2A的特征向量,则存在实数λ使得2Aα=λα,此时有Aα=
λα,因此α为A的特征向量.可知(D)是正确的.故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bKP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求方程组的通解.
参数A取何值时,线性方程组有无数个解?求其通解.
求微分方程y’’-y’-6y=0的通解.
设f(x)在[0,1]上二阶连续可导且f(0)=f(1),又|f’’(x)|≤M,证明:|f’(x)|≤.
设L:y=e-x(x≥0).(1)求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a>0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a).(2)设V(c)=V(a),求c.
已知随机变量X1,X2,X3相互独立,且都服从正态分布N(0,σ2),如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=,则σ2=________。
已知随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY)=________。
设事件A与B互不相容,P(A)=0.4,P(B)=0.3,求
(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布,证明:对任意非负实数s及t,有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0.1的指数分布,某人买了一台旧电视机,求还能使用5年以上的概率。
(1997年)设f(x)=∫01-cosxsint2dt,则当x→0时,f(x)是g(x)的()
随机试题
A.出血时延长B.出血时缩短C.凝血时延长D.凝血时缩短E.凝血时与出血时都延长血小板数量少于50×109/L时()
患者,女性,因“间断心悸半个月”入院,入院后经相关检查,诊断为“阵发性室上性心动过速”,导致该患者发生快速性心律失常最常见的发病机制是
郁金除活血止痛、行气解郁外,又能()。
正确、合理的药品广告可以
甲公司在2020年8月31日发现其于2019年6月30日购入的一项管理用固定资产一直未计提折旧,计算各期应纳税所得额时,也未税前列支该项固定资产的折旧费用。该项固定资产的入账成本为400万元,预计使用年限为5年,预计净残值为零,应采用直线法计提折旧。甲公司
以法定需办理抵押物登记的财产之外的其他财产抵押的,可以自愿办理抵押物登记。办理抵押物登记的,登记部门为()。
属于集体合同中的过渡性规定的有()。[2012年11月三级真题]
如果A比B多20%,B比C多20%,那么A比C多( )。
Internet的网络管理是使用的下面的______协议。
有如下程序:#includeusingnamespacestd;classBase{public:Base(intx=0){cout<<x;)};classDerived:pu
最新回复
(
0
)