首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
admin
2019-04-09
84
问题
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
选项
A、若α为A
T
的特征向量,那么α为A的特征向量
B、若α为A
*
的特征向量,那么α为A的特征向量
C、若α为A
2
的特征向量,那么α为A的特征向量
D、若α为2A的特征向量,那么α为A的特征向量
答案
D
解析
①矩阵A
T
与A的特征值相同,但特征向量不一定相同,故(A)错误.
②假设α为A的特征向量,λ为其特征值,当λ≠0时α也为A
*
的特征向量.这是由于
Aα=λα=>A
*
Aα=λA
*
α=A
*
α= λ
-1
|A|α.
但反之,α为A
*
的特征向量,那么α不一定为A的特征向量.例如:当r(A)<n-1时,A
*
=O,此时,任意n维非零列向量都是A
*
的特征向量,故A
*
的特征向量不一定是A的特征向量.可知(B)错误.
③假设α为A的特征向量,λ为其特征值,则α为A
2
的特征向量.这是由于
A
2
α=A(Aα)=λAα=λ
2
α.
但反之,若α为A
2
的特征向量,α不一定为A的特征向量.例如:假设Aβ
1
=β
1
,Aβ
2
=-β
2
,其中 β
1
,β
2
≠0.此时有A
2
(β
1
+β
2
)=A
2
β
1
+A
2
β
2
=β
1
+β
2
,可知β
1
+β
2
为A
2
的特征向量.但β
1
,β
2
是矩阵A两个不同特征值的特征向量,它们的和β
1
+β
2
不是A的特征向量.故(C)错误.
④若α为2A的特征向量,则存在实数λ使得2Aα=λα,此时有Aα=
λα,因此α为A的特征向量.可知(D)是正确的.故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bKP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设曲线=1(0<a<4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a),绕y轴旋转所得立体体积为V2(a),问a为何值时,V1(a)+V2(a)最大,并求最大值.
设A=有三个线性无关的特征向量.(1)求a;(2)求A的特征向量;(3)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵.
设A=有三个线性无关的特征向量,求x,y满足的条件.
设α为n维非零列向量,A=E-(1)证明:A可逆并求A-1;(2)证明:α为矩阵A的特征向量.
双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为().
在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为________。
袋中有1个红球,2个黑球和3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一球,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求P{X=1|Z=0};(Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布。
对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是().
(2015年)设{xn}是数列,下列命题中不正确的是()
随机试题
大量出汗后快速大量饮用白开水,其最主要的危害是
女,19岁。上前牙松动3年,检查见上切牙松动Ⅱ度,扇形移位,口腔卫生较好,初步印象为局限性青少年牙周炎(局限性侵袭性牙周炎)。若已确诊,其可能还具有的特征如下,但不包括
结核性脑膜炎蛛网膜下腔出血
资源开发项目应采取的风险对策是()。
某企业生产能力为2000台,1999年实际生产并销售1000台。年末核算是:原料及主要材料费为460000元;辅助材料为120000元;燃料及动力费为54000元;生产工人计件工资为120000元;提取福利基金为18000元;生产车间费用为5600元;企业
恪守新闻真实性,是新闻界共同的“铁律”,新闻的生命也在于此。任何细节的(),都是新闻工作的(),都是新闻工作者的()。
请在【答题】菜单下选择【进入考生文件夹】命令,并按照题目要求完成下面的操作。注意:以下的文件必须保存在考生文件夹下。在考生文件夹下打开文档word.docx,按照要求完成下列操作并以该文件名(Word.docx)保存文档。某高校为了
AdultEducation1Voluntarylearninginorganizedcoursesbymaturemenandwomeniscalledadulteducation.Sucheducation
Readthefollowingarticleinwhichfivepeopletalkabouttheirideasofdieting.Forquestions61to65,matchnameofeachsp
Poetrydoesn’tmattertomostpeople.Onehastowonderifpoetryhasanyplaceinthe21stcentury,whenmusicvideosandsat
最新回复
(
0
)