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已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出. 把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出.
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出. 把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出.
admin
2014-09-22
70
问题
已知向量β=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)
T
可以由α
1
=(1,0,0,1)
T
,α
2
=(1,1,0,0)
T
,α
3
=(0,2,一1,一3)
T
,α
4
=(0,0,3,3)
T
线性表出.
把向量β分别用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
和它的极大线性无关组线性表出.
选项
答案
方程组①的通解是:x
1
=a
1
—a
2
+2a
3
—6t,x
2
=a
2
—2a
3
+6t,x
3
=(a
3
—3t,x
4
=t,其中t为任意常数,所以β=(a
1
一a
2
+2a
3
—6t)α
1
+(a
2
—2a
3
+6t)α
2
+(a
3
—3t)α
3
+tα
4
,其中t为任意常数.由②把α
4
代入,得β=(a
1
一a
2
+2a
3
)α
1
+(a
2
—2a
3
)α
2
+a
3
α
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jc54777K
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考研数学一
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