若∫sin[f(x)]dx=xsin[f(x)]一∫cos[f(x)]dx，则f(x)=__________.

admin2021-07-05 113

问题若∫sin[f(x)]dx=xsin[f(x)]一∫cos[f(x)]dx，则f(x)=__________.

选项

答案ln｜x｜+C

解析由于∫uv‘dx=uv—∫u‘vdx，又
∫sin[f(x)]dx=xsin[f(x)]—∫cos[f(x)]dx (*)
若记u=sin[f(x)]，v’=1，可知
u’=f’(x)·cos[f(x)]，v=x，
从而有 ∫sin[f(x)]dx=xsin[f(x)]—∫f’(x)·x·cos[f(x)]dx
将上式与(*)对照，可知应有
f’(x)·x=1，f’(x)=