2. 考研
  3. 若∫sin[f(x)]dx=xsin[f(x)]一∫cos[f(x)]dx，则f(x)=__________.

若∫sin[f(x)]dx=xsin[f(x)]一∫cos[f(x)]dx，则f(x)=__________.

admin2021-07-05  125
问题 若∫sin[f(x)]dx=xsin[f(x)]一∫cos[f(x)]dx，则f(x)=__________.
选项
答案ln｜x｜+C
解析 由于∫uv‘dx=uv—∫u‘vdx，又
∫sin[f(x)]dx=xsin[f(x)]—∫cos[f(x)]dx             (*)
若记u=sin[f(x)]，v’=1，可知
u’=f’(x)·cos[f(x)]，v=x，
从而有   ∫sin[f(x)]dx=xsin[f(x)]—∫f’(x)·x·cos[f(x)]dx
将上式与(*)对照，可知应有
f’(x)·x=1，f’(x)=，
因此 f(x)=
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考研数学二

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