设函数f(x)在区间[0,1]上可导,且∫01f(x)=1.证明：存在η∈(0,1),且η≠ζ,使得ηf’(η)+f(η)=1.

admin2021-07-08 25

问题设函数f(x)在区间[0,1]上可导,且∫₀¹f(x)=1.证明：
存在η∈(0,1),且η≠ζ,使得ηf’(η)+f(η)=1.

选项

答案作辅助函数G(x)=x[f(x)—1],显然G(0)=G(ξ)=0,G(x)在[0,ξ][*][0,1]上可导,且 G’(x)=f(x)—1+xf’(x). 根据罗尔定理,存在η∈(0,ξ)[*](0,1),使得G’(η)=0,即 ηf’(η)+f(η)=1.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/11y4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)