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  3. 设且A～B． 求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设且A～B． 求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2018-04-15  61
问题 设且A～B．
求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案由[*]得A，B的特征值为λ1=一1，λ2=1，λ3=2． 当λ=一1时，由(一E—A)X=0即(E+A)X=0得ξ1=(0，一1，1)T； 当λ=1时，由(E一A)X=0得ξ2=(0，1，1)T； 当λ=2时，由(2E—A)X=0得ξ3=(1，0，0)T，取[*]则 [*] 当λ=一1时，由(一E—B)X=0即(E+B)X=0得η1=(0，1，2)T； 当λ=1时，由(E—B)X=0得η2=(1，0，0)T； 当λ=2时，由(2E～B)X=0得η3=(0，0，1)T，取[*]则 [*] 由P1-1AP1=P2-1BP2得(P1P2-1)-1A(P1P2-1)=B， 取[*]则P-1AP=B．
解析
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考研数学三

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