设且A～B．求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2018-04-15 108

问题设

且A～B．
求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案由[*]得A，B的特征值为λ₁=一1，λ₂=1，λ₃=2．当λ=一1时，由(一E—A)X=0即(E+A)X=0得ξ₁=(0，一1，1)^T；当λ=1时，由(E一A)X=0得ξ₂=(0，1，1)^T；当λ=2时，由(2E—A)X=0得ξ₃=(1，0，0)^T，取[*]则 [*] 当λ=一1时，由(一E—B)X=0即(E+B)X=0得η₁=(0，1，2)^T；当λ=1时，由(E—B)X=0得η₂=(1，0，0)^T；当λ=2时，由(2E～B)X=0得η₃=(0，0，1)^T，取[*]则 [*] 由P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂得(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，取[*]则P^-1AP=B．

解析

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考研数学三

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证明：
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