设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

admin2017-12-29 80

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，且α₁≠0，证明存在某个向量α_k（2≤k≤m），使α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

选项

答案因为向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_mα_m=0。因λ₁，λ₂，…，λ_m不全为零，所以必存在k，使得λ_k≠0，且λ_k+1=…=λ_m=0。当k=1时，代入上式有λ₁α₁=0。又因为α₁≠0，所以λ₁=0，与假设矛盾，故k≠1。当λ_k≠0且k≥2时，有α_k=[*]α_k—1，k≠1，因此向量α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

考研数学三

已知线性方程组及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．

向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离X的分布函数F(x)，并求

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫ln2ln3S(x)dx．

设y=f(x)是微分方程y"一2y’+4y=0的一个解，若f(x0)＞0，且f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0()

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

将二重积分改写成直角坐标形式为()

设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：

关于低位乳牙，以下不正确的说法是

泄泻之内因，关键在()

对碱呈红色的化合物是

何先生，30岁，2年前因胃溃疡做过胃切除术，近半年来经常头晕、心悸，体力逐渐下降，诊断为缺铁性贫血。其外周血红细胞形态主要为

下列有关统计抽样和非统计抽样的说法中，正确的有()。

下列选项中，关于让渡资产使用权收入的说法，不正确的是()。

交通运输具有物质生产的属性和生产资料的属性。（）

唐朝是丝绸生产的时期，无论产量、质量和种类都达到了前所未有的水平。丝绸的生产组织分为宫廷手工业、农村副业和独立手工业三种，较前代大大扩大了。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

许多孕妇都出现了维生素缺乏的症状，但这通常不是由于孕妇的饮食中缺乏维生素，而是由于腹内婴儿的生长使她们比其他人对维生素有更高的需求。为了评价上述结论的确切程度，以下哪项操作最为重要?(　)

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