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  3. 设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

admin2021-09-16  9
问题 设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．
选项
答案令AX＝λX(X≠0)，则有AkX＝λkX，因为Ak＝O，所以λkX＝0，注意到X≠0，故k＝0，从而λ＝0，即矩阵A只有特征值0(n重)． 因为r(0E－A)＝r(A)≥1，所以方程组(0E－A)X＝0的基础解系至多含n－1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．
解析
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考研数学一

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