将f(x)=展为x一1的幂级数，并指出其收敛域．

admin2019-07-24 35

问题将f(x)=

展为x一1的幂级数，并指出其收敛域．

选项

答案(1) [*] 由[*] =1一x+x²一…+(一1)ⁿxⁿ+…，一1＜x＜1，得到 [*] (2)由于级数①的收敛区间为一1＜[*]＜1，即一1＜x＜3，级数②的收敛区间为一1＜[*]＜1，即一3＜x＜5，故级数③的收敛区间为一1＜x＜3．但在x=－1与x=3处，级数③发散，故收敛域为(一1，3)．

解析 (1)用间接展开法求之．即通过适当的恒等变形将其分解为

的代数和，再利用如下展开式求之：

(2)求出展开式后要写出展开式成立的区间，需判另IJ在收敛区间的端点处是否收敛．

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考研数学一

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