设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：

admin2018-11-23 23

问题设α₁，α₂，…，α_s，β都是n维向量，证明：

选项

答案设(Ⅰ)是α₁，α₂，…，α_s的一个最大无关组，则它也是α₁，α₂，…，α_s，β中的一个无关组．若β可用α₁，α₂，…，α_s表示，则β可用(Ⅰ)表示(因为α₁，α₂，…，α_s和(Ⅰ)等价!)，于是(Ⅰ)增添β后相关，从而(Ⅰ)也是α₁，α₂，…，α_s，β的最大无关组，r(α₁，α₂，…，α_s，β)＝r(α₁，α₂，…，α_s)．若β不可用α₁，α₂，…，α_s表示，则β不可用(Ⅰ)表示，(Ⅰ)增添β后无关，从而(Ⅰ)不是α₁，α₂，…，α_s，β的极大无关组，此时(Ⅰ)，β是α₁，α₂，…，α_s，β的极大无关组，r(α₁，α₂，…，α_s，β)＝r(α₁，α₂，…，α_s)＋1．

解析

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考研数学一

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