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  3. 设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,,f(1)=0.证明： 存在η∈,使得f(η)=η.

设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,,f(1)=0.证明： 存在η∈,使得f(η)=η.

admin2019-09-23  41
问题 设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,,f(1)=0.证明：
存在η∈,使得f(η)=η.
选项
答案令Φ(x)=f(x)-x,Φ(x)在[0,1]上连续，Φ[*],Φ(1)=-1＜0,由零点定理，存在η∈[*],使得Φ（η）=0，即f(η)=η.
解析
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考研数学二

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