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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,,f(1)=0.证明: 存在η∈,使得f(η)=η.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,,f(1)=0.证明: 存在η∈,使得f(η)=η.
admin
2019-09-23
50
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,
,f(1)=0.证明:
存在η∈
,使得f(η)=η.
选项
答案
令Φ(x)=f(x)-x,Φ(x)在[0,1]上连续,Φ[*],Φ(1)=-1<0,由零点定理,存在η∈[*],使得Φ(η)=0,即f(η)=η.
解析
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考研数学二
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