设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2019-02-01 37

问题设f=x^TAx，g=x^TBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、x^T(A+B)x。
B、x^TA^－1x。
C、x^TB^－1x。
D、x^TABx。

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零。设Ap_j=λ_jp_j，则A^－1p_j=

p_j，A^－1的n个特征值

(j=1，2，…，n)必都大于零，这说明A^－1为正定阵，x^TA^－1x为正定二定型。
同理，x^TB^－1x为正定二次型，对任意n维非零列向量x都有x^T(A＋B)x=x^TAx+x^TBx＞0，这说明x^T(A+B)x为正定二次型。由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以x^TABx未必为正定二次型。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/brj4777K

考研数学二

相关试题推荐

如图1．3—1所示，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．
已知数列{xn}的通项xn=(一1)n一1，n=1，2，3…．
设函数f(x)在[0，1]上连续，证明：∫01ef(x)dx∫01e一f(y)dy≥1．
设有一半径为R，中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数ρ，在圆心处有一质量为m的质点M，试求这细棒对质点M的引力．
设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：
f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．
设则d2y／dx2=_______。
设则()

随机试题

下列说法正确的是
2012年3月31日甲公司应付某金融机构一笔贷款100万元到期。因发生财务困难，短期内无法支付。当日，甲公司与金融机构签订债务重组协议，约定减免甲公司债务的20％，其余部分延期两年支付，年利率为5％(相当于实际利率)，利息按年支付。金融机构已为该项贷款计提
在西方教育史上，被认为是现代教育的代言人的教育家是()
秦朝的中央集权制，汉朝的“罢黜百家，独尊儒术”，隋朝创立科举制度，从教育目的的理论角度来说，属于()。
alternativeenergy
地理学家和历史学家过去一直持有的观点认为南极是在1820年左右第一次被发现的。但是有些16世纪的欧洲地图上显示着与南极相似的一片区域，虽然那时的探险家从未见到过它。因此，有些学者争论说该大陆是被古代人发现并被画到地图上的，而大家知道这些古代人的地图曾为欧洲
有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd;classshapes{protected:intx,y;public:void
Whatdoesthewomanwanttodo?
A、 B、 C、 B
Accordingtothepassage,girlsarevictimsofthegendergapintechnologybecause______.Theresearchongirlsandcomputers

最新回复(0)

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学二

如图1．3—1所示，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

已知数列{xn}的通项xn=(一1)n一1，n=1，2，3…．

设函数f(x)在[0，1]上连续，证明：∫01ef(x)dx∫01e一f(y)dy≥1．

设有一半径为R，中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数ρ，在圆心处有一质量为m的质点M，试求这细棒对质点M的引力．

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：

f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．

设则d2y／dx2=_______。

设则()

下列说法正确的是

在西方教育史上，被认为是现代教育的代言人的教育家是()

秦朝的中央集权制，汉朝的“罢黜百家，独尊儒术”，隋朝创立科举制度，从教育目的的理论角度来说，属于()。

alternativeenergy

有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd;classshapes{protected:intx,y;public:void

Whatdoesthewomanwanttodo?

A、 B、 C、 B

Accordingtothepassage,girlsarevictimsofthegendergapintechnologybecause______.Theresearchongirlsandcomputers