首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
admin
2019-01-05
62
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt.证明:
(1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
选项
答案
(1)设f(-x)=f(x), 因为F(-x)=∫
0
-x
(-x-2t)f(t)dt[*]∫
0
x
(-x+2u)f(-x)(-du) =∫
0
x
(x-2u)f(u)du=F(x), 所以F(x)为偶函数. F(x)=∫
0
-x
(x-2t)f(t)dt=∫
0
x
f(t)dt-2∫
0
x
tf(t)dt, F’(x)=∫
0
x
f(t)-xf(t)=x[f(ξ)-f(x)],其中ξ介于0与x之间, 当x<0时,x≤ξ≤0,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 当x≥0时,0≤ξ≤x,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 从而F(x)单调不减.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jrW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)>0,取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明:f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn).
设随机变量(ξ,η)的密度函数为试求(Ⅰ)(ξ,η)的分布函数;(Ⅱ)概率
设f(x)在[0,1]上连续,且满足f(0)=1,f’(x)=f(x)+ax一a,求f(x),并求a的值使曲线y=f(x)与x=0,y=0,x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得的体积最小.
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak—1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak—1α是线性无关的。
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解是()
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=()
设二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32,求:正交变换矩阵Q。
下列无穷小中阶数最高的是().
若极限则函数f(x)在x=a处
随机试题
厂长:采用新的工艺流程可以大大减少炼铜车间所产生的二氧化硫。这一新流程的要点是用封闭式熔炉替代原来的开放式熔炉。但是,不仅购置和安装新的设备是笔很大的开支,而且运作新流程的成本也高于目前的流程。因此,从总体上说,采用新的工艺流程将大大增加生产成本而使本厂无
我国外贸公司如遇买方不按时开出信用证的情况,可根据具体情况采取对我出口公司有利的措施。()
按规定,企业以非现金资产和无形资产对外投资时,对资产应进行评估,评估发生的资产增减值,应作的处理为()。
根据下列资料,完成下列题。2013年4月末,广义货币(M2)余额103.26万亿元,同比增长16.1%,分别比上月末和上年同期高0.4个和3.3个百分点;狭义货币(M0)余额30.76万亿元,同比增长11.9%,分别比上月末和上年同期高0.1个和
已知函数(x∈R).函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到?
关于违反治安管理行为的概念,表述正确的是()。
围棋被人们形象地比喻为黑白世界,在古代称作对弈。由围棋的思维方式和行棋方式来看,他与古代哲学有着密切关系。后来,围棋也成为培养军人才能的重要工具,许多著名的军事家都对盘式、招法_______。随着围棋传遍大江南北,围棋名人的增多,_______也不断见于史
根据下面的资料回答下面问题。2001年北京外来人口主要数据人口数量:全市在京居住一天以上的外来人口为328.1万人,比1997年增加98.2万人。年龄构成:0~14岁人口
在融资租赁合同项下,承租人甲占有租赁物期间造成乙的人身伤害,则乙有权要求()赔偿损失。
MuhammadAli,hishandsshakingandeyesreflectingtheWhiteHousechandeliers(枝形吊灯),acceptedthenation’shighestcivilianaw
最新回复
(
0
)