首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
admin
2019-01-05
80
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt.证明:
(1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
选项
答案
(1)设f(-x)=f(x), 因为F(-x)=∫
0
-x
(-x-2t)f(t)dt[*]∫
0
x
(-x+2u)f(-x)(-du) =∫
0
x
(x-2u)f(u)du=F(x), 所以F(x)为偶函数. F(x)=∫
0
-x
(x-2t)f(t)dt=∫
0
x
f(t)dt-2∫
0
x
tf(t)dt, F’(x)=∫
0
x
f(t)-xf(t)=x[f(ξ)-f(x)],其中ξ介于0与x之间, 当x<0时,x≤ξ≤0,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 当x≥0时,0≤ξ≤x,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 从而F(x)单调不减.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jrW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量,且|A|=|α1,α2,α3,β1|=m,|B|=|α1,α2,β2,β3|=n,则|α1,α2,β1+β2|为().
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且f’+(a)>0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)<0.
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有其中x’为x关于x0的对称点.
设随机变量X在区间[一1,3]上服从均匀分布,则|X|的概率密度是________.
由曲线x2+(y一2a)2≤a2所围成平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积等于________.
设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功为止,试求试验次数的数学期望.
设f(x)有二阶连续导数,且(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点,则
设总体X的分布函数为其中未知参数β>1,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求:(Ⅰ)β的矩估计量;(Ⅱ)β的最大似然估计量。
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(A)=g(b)=0,试证:(Ⅰ)在开区间(a,b)内g(x)≠0;(Ⅱ)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
设A,B为同阶方阵。(Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立;(Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
随机试题
一只8月龄的母猫,出现精神和食欲不振,体温很快升到40℃以上,持续1天后降到常温,经2~3天后体温再度上升到40℃以上,呈“双相热”体温。患病猫有呕吐和腹泻症状,粪便呈水样混有血液,迅速脱水、消瘦。如果需要对该病采取治疗措施,最好是
随着楔状缺损加深可出现的并发症不包括
A.左归丸B.右归丸C.完带汤D.小营煎E.六味地黄丸治疗带下过多脾虚证,应首选的方剂是
中等卫校毕业生林某,在乡卫生院工作,2000年取得执业助理医师执业证书。他要参加执业医师资格考试,根据《执业医师法》规定,取得执业助理医师执业证书后,在医疗机构中工作满
关于陕西2008--2012年间的发展成就,下列说法正确的有()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
甲:一家食品加工厂;乙:一家大型果园。甲因业务的需要,欲购进一批菠萝和荔枝。甲的公关部经理杨昆得知后,即向甲介绍了乙。甲委托杨昆办理此事。杨昆打电话给乙,称:甲需要菠萝100斤、荔枝500斤,每斤单价分别为2元和5元。另外,附加100斤樱桃,单价为8元;如
根据上面的古文填空。(对外经济贸易大学2016)“没”的意思是__________。
下面对对象概念描述正确的是
Whatistheroleofmarketinvestigationinsalespromotion?Itis______________________________.Whocanhelpusinmaking
最新回复
(
0
)