首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
admin
2019-01-05
90
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt.证明:
(1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
选项
答案
(1)设f(-x)=f(x), 因为F(-x)=∫
0
-x
(-x-2t)f(t)dt[*]∫
0
x
(-x+2u)f(-x)(-du) =∫
0
x
(x-2u)f(u)du=F(x), 所以F(x)为偶函数. F(x)=∫
0
-x
(x-2t)f(t)dt=∫
0
x
f(t)dt-2∫
0
x
tf(t)dt, F’(x)=∫
0
x
f(t)-xf(t)=x[f(ξ)-f(x)],其中ξ介于0与x之间, 当x<0时,x≤ξ≤0,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 当x≥0时,0≤ξ≤x,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 从而F(x)单调不减.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jrW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
将函数f(x)=在x=0处展成幂级数.
设X1,X2,…,X7为来自总体X~N(0,1)的简单随机样本,随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,则当C=________时,服从参数为________的t分布.
设un=(一1)n则级数().
设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功为止,试求试验次数的数学期望.
[*]利用+C求之较简.
设曲线y=(1+x),则下列说法正确的是().
若三维列向量α,β满足αTβ=2,其中αT为α的转置,则矩阵βαT的非零特征值为________。
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量;(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且都服从0—1分布:P{Xi=1}=p,P{Xi=0}=1—p(i=1,2,3,4,0<p<1),已知二阶行列式的值大于零的概率等于,则p=________。
已知f(x)=ex2,f[φ(x)]=1-x且φ(x)的定义域为_____________________。
随机试题
对破产人的特定财产享有担保权的权利人,对该特定财产享有优先受偿的权利。()
公路水运工程助理试验检测师考试科目设()。
关于关键工作和关键线路的说法,正确的是()。
银行业金融机构应重点关注其客户及其重要关联方在()活动中可能给环境和社会带来的危害及相关风险。
班集体内教育和教学活动的核心是()
小学生中常见的一种以注意力缺陷和活动过度为主要特征的行为障碍综合症,通常称为()。
为了奖励那些经常乘坐本公司航班的乘客,大北亚航空公司每年都向他们赠送礼券,凭一张礼券可免费换大北亚公司机票一张。这样的机票不办理退票。一家商贸公司计划组织人力,专门收购这样的礼券,再以低于相应的机票标准价出售,从中牟利。为了避免上述商贸公司在实施其
以下哪个命令是配置口地址池名称的?——
OneofthefeaturesofLondonisthenumberofbigstores,mostofwhicharetobefoundinorneartheWestEnd.Theyarevast
A、Aquarter.B、Adollar.C、Adime.D、Anickel.A
最新回复
(
0
)