首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
admin
2019-01-05
61
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt.证明:
(1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
选项
答案
(1)设f(-x)=f(x), 因为F(-x)=∫
0
-x
(-x-2t)f(t)dt[*]∫
0
x
(-x+2u)f(-x)(-du) =∫
0
x
(x-2u)f(u)du=F(x), 所以F(x)为偶函数. F(x)=∫
0
-x
(x-2t)f(t)dt=∫
0
x
f(t)dt-2∫
0
x
tf(t)dt, F’(x)=∫
0
x
f(t)-xf(t)=x[f(ξ)-f(x)],其中ξ介于0与x之间, 当x<0时,x≤ξ≤0,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 当x≥0时,0≤ξ≤x,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 从而F(x)单调不减.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jrW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在(一1,1)内二阶连续可导,且f"(x)≠0.证明:
现有三个箱子,第一个箱子有4个红球,3个白球;第二个箱子有3个红球,3个白球;第三个箱子有3个红球,5个白球;先取一只箱子,再从中取一只球.(1)求取到白球的概率;(2)若取到红球,求红球是从第二个箱子中取出的概率.
设随机变量X1~N(0,1),X2~B(1,1/2),X3服从于参数为λ=1的指数分布.设则矩阵A一定是().
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0.试证明:至少存在一点η∈[0,1],使f’(η)=2∫01f(x)dx.
求微分方程y"一3y’一4y=(10x一7)e一x+34sinx的通解.
已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3,假设该商品的最大需求量为1200,则需求量Q关于价格p的函数关系是().
设方程x2=y2y确定y是x的函数,则dy=________.
已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
已知在10件产品中有2件次品,在其中任取两次,做不放回抽样。求下列事件的概率:(Ⅰ)两件都是正品;(Ⅱ)两件都是次品;(Ⅲ)一件是正品,一件是次品;(Ⅳ)第二次取出的是次品。
随机试题
下列属于主物和从物关系的是()
患者,女,45岁,近2年来反复出现多发口腔溃疡,两个月前劳累后出现左膝关节肿痛,双下肢皮肤结节红斑伴疼痛,一周前突发右眼视物不清,化验ESR增快,ANA阴性,最可能的诊断是
应用最多的立柱式X线管支架是
深立井井筒施工时,为了增大通风系统的风压,提高通风效果,合理的通风方式是()。
下列不属于企业投资性房地产的是()。
具有发行的银行、政府的银行、银行的银行三大职能的银行是()。
设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
不同AS之间使用的路由协议是()。
SaveEnergyatHomeOntheaverage,Americanswasteasmuchenergyastwo-thirdsoftheworld’spopulationconsumes.That’s(1)
Whatwillthemanmostprobablydo?
最新回复
(
0
)