首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
admin
2019-01-05
66
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt.证明:
(1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
选项
答案
(1)设f(-x)=f(x), 因为F(-x)=∫
0
-x
(-x-2t)f(t)dt[*]∫
0
x
(-x+2u)f(-x)(-du) =∫
0
x
(x-2u)f(u)du=F(x), 所以F(x)为偶函数. F(x)=∫
0
-x
(x-2t)f(t)dt=∫
0
x
f(t)dt-2∫
0
x
tf(t)dt, F’(x)=∫
0
x
f(t)-xf(t)=x[f(ξ)-f(x)],其中ξ介于0与x之间, 当x<0时,x≤ξ≤0,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 当x≥0时,0≤ξ≤x,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 从而F(x)单调不减.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jrW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
f(x)在[1,1]上三阶连续可导,且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(一1,1),使得f"’(ξ)=3.
设总体X~N(μ,σ2),其中μ已知,σ2>0为未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,则σ2的置信度为1一a的置信区间为().
A、1/e一1B、1一1/eC、2/eD、2(1一1/e)D为去掉根号,需分区间积分.
设曲线y=f(x),其中y=f(x)是可导函数,且f(x)>0。已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线方程。
由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为________。
设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为________。
由已知条件有[*]所以原式极限为1。
方程y"—3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()
证明:二次型f(x)=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。
转化为适当的函数极限.令[*],则[*]
随机试题
氧气自动切割的必要条件之一是燃点要高于熔点。()
科斯定律的理论前提是
呼吸衰竭的血气诊断标准是
企业法律顾问的工作原则是()
某高速公路工程全长160km,跨甲、乙两省市,划分为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、五个施工合同段,并相应设置现场监理机构。请按照监理规范的要求选择适当的监理组织形式,画出监理组织结构图,并分析该组织模式的优缺点。
以下不属于员工动态特征的是()。
女性,80岁。慢性咳嗽咳痰20余年,冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多,气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109/L,中性粒细胞占90%,动脉血气:pH7.29,PaCO280mmHg,PaO247mmHg,BE-3.5mmol/L引起
二战后世界经济走向统一的过程中,仍然存在着多样性,出现了“两种体系、三种国家”,下列不属于社会主义国家经济类型的是()。
交管局要求司机在通过某特定路段时,在白天也要像晚上一样使用大灯,结果发现这条路上的年事故发生率比从前降低了15%。他们得出结论说:如果在全市范围内都推行该项规定会同样地降低事故发生率。以下哪项如果为真.最能支持上述论证的结论?
在TCP/IP网络中,主机A和主机B通过一路由器互联,提供两主机应用层之间通信的层是(248),提供机器之间通信的层是(249),具有IP层和网络接口层的设备是(250);在A与路由器和路由器与B使用不同物理网络的情况下,主机A和路由器之间传送的数据帧与路
最新回复
(
0
)