设A为正交阵，且｜A｜＝－1，证明λ＝－1是A的特征值．

admin2016-05-09 29

问题设A为正交阵，且｜A｜＝－1，证明λ＝－1是A的特征值．

选项

答案要证λ＝－1是A的特征值，需证｜A＋E｜＝0．因为｜A＋E｜＝｜A＋A^TA｜＝｜(E＋A^T)A｜＝｜E＋A^T｜｜A｜＝－｜A＋E｜，因此｜A＋E｜＝0，所以λ＝－1是A的特征值．

解析

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考研数学一

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