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设A为正交阵,且|A|=-1,证明λ=-1是A的特征值.
设A为正交阵,且|A|=-1,证明λ=-1是A的特征值.
admin
2016-05-09
63
问题
设A为正交阵,且|A|=-1,证明λ=-1是A的特征值.
选项
答案
要证λ=-1是A的特征值,需证|A+E|=0. 因为|A+E|=|A+A
T
A|=|(E+A
T
)A|=|E+A
T
||A|=-|A+E|,因此|A+E|=0,所以λ=-1是A的特征值.
解析
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考研数学一
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