设f(x)为连续函数,且f(x)=sinx一∫0x(x一t)ft)dt,求f(x).

admin2020-03-16  27

问题 设f(x)为连续函数,且f(x)=sinx一∫0x(x一t)ft)dt,求f(x).

选项

答案f’(x)=cosx一∫0xf(t)dt,f”(x)=-sin x-f(x).即[*]恃征方程为r2+1=0,解得r=±i. 从而齐次方程的通解为y=C1cos x+C2 sin x. 又设特解形式为y*=x(acos x+bsinx),代入原方程得[*]

解析
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