设齐次线性方程组有非零解，A＝为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝时XTAX的最大值．

admin2019-04-22 102

问题设齐次线性方程组

有非零解，A＝

为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝

时X^TAX的最大值．

选项

答案因为方程组有非零解，所以[*]＝a(a＋1)(a－3)＝0，即a＝－1或a＝0或a＝3．因为A是正定矩阵，所以a_ii＞0(i＝1，2，3)，所以a＝3．当a＝3时，由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)(λ－4)(λ－10)＝0 得A的特征值为1，4，10．因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得 f＝X^TAX[*]y₁²＋4y₂²＋10y₃²≤10(y₁²＋y₂²＋y₃²) 而当｜X｜＝[*]时， y₁²＋y₂²＋y₃²＝Y^TY＝Y^TQ^TQY＝(QY)^T(QY)＝X^TX＝｜X｜²＝2 所以当｜X｜＝[*]时，X^TAX的最大值为20(最大值20可以取到，如y₁＝y₂＝0，y₃＝[*])．

解析

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考研数学二

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设齐次线性方程组有非零解，A＝为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝时XTAX的最大值．

考研数学二

计算行列式．

求函数f(χ)＝(χ∈(－∞，＋∞))的最小值．

A=，正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最小值和最大值．

求极限：．

把第1行的(一x)倍分别加到第2，3，…，n行，得[]当x≠0时，再把第j列的[]倍加到第1列(j=2，…，n)，就把Dn化成了上三角行列式[*]当x=0时，显然有Dn=0，所以总有Dn=(一1)n-1(n—1)xn-2．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

曲线y=(x2+x)／(x2－1)的渐近线的条数为()

下列选项中属于个性的心理特征的是()

小明随父母去某照相馆照全家福，照相馆保留了底片，随后将其翻拍并卖给甲公司制作挂历，后又将其卖给个体户乙制作餐具广告，则构成侵权的是()。

“有的儿童情感深沉、持久，而有的儿童则表现为奔放、热情。”这说明了青少年身心发展的（　　　）。

实物福利指单位或雇主免费或低价提供给员工的各种实物产品和服务折价。()

在关系数据库中，实现主键值唯一标识元组的作用是通过()。

CustomsofficersataLondonairportyesterdayfound$500000worthofdrugswhichwerebeingsmuggledintoBritaininboxesma

Hekeptaskingquestions,butnotaword_____.

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A=，正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

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求极限：．

把第1行的(一x)倍分别加到第2，3，…，n行，得[*]当x≠0时，再把第j列的[*]倍加到第1列(j=2，…，n)，就把Dn化成了上三角行列式[*]当x=0时，显然有Dn=0，所以总有Dn=(一1)n-1(n—1)xn-2．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

曲线y=(x2+x)／(x2－1)的渐近线的条数为()

下列选项中属于个性的心理特征的是()

小明随父母去某照相馆照全家福，照相馆保留了底片，随后将其翻拍并卖给甲公司制作挂历，后又将其卖给个体户乙制作餐具广告，则构成侵权的是()。

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把第1行的(一x)倍分别加到第2，3，…，n行，得[]当x≠0时，再把第j列的[]倍加到第1列(j=2，…，n)，就把Dn化成了上三角行列式[*]当x=0时，显然有Dn=0，所以总有Dn=(一1)n-1(n—1)xn-2．

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