设齐次线性方程组有非零解，A＝为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝时XTAX的最大值．

admin2019-04-22 61

问题设齐次线性方程组

有非零解，A＝

为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝

时X^TAX的最大值．

选项

答案因为方程组有非零解，所以[*]＝a(a＋1)(a－3)＝0，即a＝－1或a＝0或a＝3．因为A是正定矩阵，所以a_ii＞0(i＝1，2，3)，所以a＝3．当a＝3时，由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)(λ－4)(λ－10)＝0 得A的特征值为1，4，10．因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得 f＝X^TAX[*]y₁²＋4y₂²＋10y₃²≤10(y₁²＋y₂²＋y₃²) 而当｜X｜＝[*]时， y₁²＋y₂²＋y₃²＝Y^TY＝Y^TQ^TQY＝(QY)^T(QY)＝X^TX＝｜X｜²＝2 所以当｜X｜＝[*]时，X^TAX的最大值为20(最大值20可以取到，如y₁＝y₂＝0，y₃＝[*])．

解析

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考研数学二

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设齐次线性方程组有非零解，A＝为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝时XTAX的最大值．

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设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

计算(x+y)2dxdy，其中D：ay≤x2+y2≤2ay(a>0)．

已知某产品产量的变化率是时间t的函数f(t)＝at＋b(a，b是常数)，设此产品t时的产量函数为P(t)，已知P(0)＝0，求P(t)．

求下列极限：

设函数在x=0处连续，则a=__________．

齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=O，则()

设D是有界闭区域，下列命题中错误的是

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P＝，Q＝．(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

求不定积分

当群体问的关系过于复杂时，就应该构建

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根据《水工建筑物地下开挖工程施工技术规范》DL／T5099—1999，采用电力引爆法，装药时距工作面()m以内时，应断开电源。

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乳牙患龋高峰年龄段为()。

设函数y=y(x)由方程xsiny一ex+ey=0所确定，求|x=0．

下列关于类、对象、属性和方法的描述中错误的是()。

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