设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )

admin2021-02-25 57

问题设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A³=O，则( )

选项 A、E-A不可逆，E+A不可逆
B、E-A不可逆，E+A可逆
C、E-A可逆，E+A也可逆
D、E-A可逆，E+A不可逆

答案C

解析本题考查逆矩阵的概念及性质，抽象矩阵求逆一般从定义出发．
解法1：由于(E-A)(E+A+A²)=E，从而E-A可逆，同理(E+A)(E-A+A²)=E，从而E+A可逆．故选C．
解法2：由于A³=O，所以A的特征值都是0，因而E-A，E+A都可逆，故选C．

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