设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

admin2021-02-25 67

问题设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

选项

答案因A有n个互异特征值，所以存在可逆矩阵P，使 [*] 其中λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，且λ_i≠λ_j(i≠j)．于是，根据题设AB=BA，得 (P^-1AP)(P^-1BP)=P^-1ABP=P^-1BAP=(P^-1BP)(P^-1AP)，即 Λ(P^-1BP)=(P^-1BP)Λ．令P^-1BP=(c_ij)_n×n，代入上式，有 [*] 比较两边元素得λ_ic_ij=λ_jc_ij，即(λ_i-λ_j)c_ij=0．由此有c_ij=0(i≠j)，故 [*]

解析本题考查矩阵相似对角化的条件．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yZ84777K

考研数学二

相关试题推荐

设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．
设A是3阶矩阵，特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中可逆的是
若三阶方阵，试求秩(A)．
下列矩阵中，正定矩阵是()
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．
设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

随机试题

兴奋性突触后电位的产生，是由于突触后膜提高了何种离子的通透性()
预防校正弱视最主要的措施是()
使全部实验动物死亡的最低剂量使个别实验动物死亡的剂量
张风因产品质量问题，向法院起诉博瑞食品公司。张风为了赢得诉讼，决定委托诉讼代理人，其间遇到以下问题：下列哪些人员可以作为张风的诉讼代理人?()
下列各项中，属于成本计算方法的有()。
关于宗教和语言，下列说法正确的是()。
公务员法明确规定。公务员要遵守纪律，-恪守职业道德，模范遵守社会公德。请结合报考岗位谈谈你的理解。
已知总体分布为正态，方差未知。从这个总体中随机抽取样本容量为65的样本，样本平均数为60，样本方差为100，那么总体均值μ的99％的置信区间为
EvidencesofHumanHistoryInthestudyofhumanhistory,therearemanypointsthatrequirestudyandresearch;thereison
Whenwethinkofentrepreneurs,mostofusimagine【C1】______,successful,over-achieverslikeBillGatesofMicrosoft,RichardB

最新回复(0)

设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

考研数学二

设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．

设A是3阶矩阵，特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中可逆的是

若三阶方阵，试求秩(A)．

下列矩阵中，正定矩阵是()

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

兴奋性突触后电位的产生，是由于突触后膜提高了何种离子的通透性()

预防校正弱视最主要的措施是()

使全部实验动物死亡的最低剂量使个别实验动物死亡的剂量

张风因产品质量问题，向法院起诉博瑞食品公司。张风为了赢得诉讼，决定委托诉讼代理人，其间遇到以下问题：下列哪些人员可以作为张风的诉讼代理人?()

下列各项中，属于成本计算方法的有()。

关于宗教和语言，下列说法正确的是()。

公务员法明确规定。公务员要遵守纪律，-恪守职业道德，模范遵守社会公德。请结合报考岗位谈谈你的理解。

已知总体分布为正态，方差未知。从这个总体中随机抽取样本容量为65的样本，样本平均数为60，样本方差为100，那么总体均值μ的99％的置信区间为

EvidencesofHumanHistoryInthestudyofhumanhistory,therearemanypointsthatrequirestudyandresearch;thereison

Whenwethinkofentrepreneurs,mostofusimagine【C1】______,successful,over-achieverslikeBillGatesofMicrosoft,RichardB