首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶方阵,A有n个互异特征值,且AB=BA.证明:B能相似于对角矩阵.
设A,B均为n阶方阵,A有n个互异特征值,且AB=BA.证明:B能相似于对角矩阵.
admin
2021-02-25
105
问题
设A,B均为n阶方阵,A有n个互异特征值,且AB=BA.证明:B能相似于对角矩阵.
选项
答案
因A有n个互异特征值,所以存在可逆矩阵P,使 [*] 其中λ
1
,λ
2
,…,λ
n
是A的特征值,且λ
i
≠λ
j
(i≠j).于是,根据题设AB=BA,得 (P
-1
AP)(P
-1
BP)=P
-1
ABP=P
-1
BAP=(P
-1
BP)(P
-1
AP), 即 Λ(P
-1
BP)=(P
-1
BP)Λ. 令P
-1
BP=(c
ij
)
n×n
,代入上式,有 [*] 比较两边元素得λ
i
c
ij
=λ
j
c
ij
,即(λ
i
-λ
j
)c
ij
=0.由此有c
ij
=0(i≠j),故 [*]
解析
本题考查矩阵相似对角化的条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yZ84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设a1,a2,a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a2+a3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0≤a<b≤).证明:存在ξ,η∈(a,b),使得
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=E,并且r(A+E)=k<n.①求二次型xTAx的规范形.②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
设A是3阶矩阵,特征值为1,一1,一2,则下列矩阵中可逆的是
设A,B是n阶可逆矩阵,且A~B,则①A-1~B-1;②AT~BT;③A*~B*;④AB~BA.其中正确的个数是()
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),方程组Ax=β的通解为(1,2,2,1)T+c(1,一2,4,0)T,c任意.记B=(α3,α2,α1,β一α4).求方程组Bx=α1一α2的通解
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f’(x)>0.(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a,b),使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ);(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a,6),求.
随机试题
根据《公路工程造价管理暂行办法》,初步设计概算静态投资部分的最高限额是()。
劳动权利能力
SurvivingIllnessAwayFromHomeBeingillisahorriblethingatthebestoftimes,butwhatisevenworseiswhenyouare
菲德勒将领导权变理论具体化的几个方面是()
治疗多发性抽搐症阴虚风动证的首选方剂为()
女,38岁,接触性出血1个月余,白带有恶臭,妇科检查,宫颈Ⅱ度糜烂,前唇有质地脆赘生物,易出血。子宫正常大,三合诊(一)。最可能的诊断是
已满14周岁不满16周岁的人实施下列哪些行为应当承担刑事责任?()(2006/2/51)
一项工程,甲单独做40天完成,乙单独做60天完成,现在两人合作,中间甲因病休息了若干天,所以经过了27天才完成。则甲休息了()天。
法理学与部门法的关系是什么关系()
程序是一个窗体双击事件代码,窗体的名称是Mywindow。窗体上有一个名为text1的文本框,用来显示文本。程序段首先在文本框中显示“窗体能够触发双击事件”然后将该文本清除;重复上述过程5次。OptionExplicitPriva
最新回复
(
0
)