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设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与积分路径无关,其中φ(x)具有连续导数,且φ(0)=0,则∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy等于 ( )
设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与积分路径无关,其中φ(x)具有连续导数,且φ(0)=0,则∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy等于 ( )
admin
2017-04-25
51
问题
设曲线积分∫
C
xy
2
dx+yφ(x)dy与积分路径无关,其中φ(x)具有连续导数,且φ(0)=0,则∫
(0,0)
(1,1)
xy
2
dx+yφ(x)dy等于 ( )
选项
答案
B
解析
因为曲线积分∫xy
2
dx+yφ(x)dy与路径无关,所以
.即yφ’(x)=2xy 又φ(0)=0,可得φ(x)=x
2
即曲线积分为I=∫
(0,0)
(1,1)
xy
2
dx+yx
2
dy.
我们设计线路为A(0,0)→B(1,0)→C(1,1)则I=∫
AB
+∫
BC
=0+∫
0
1
ydy=
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0
数学
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