设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与积分路径无关,其中φ(x)具有连续导数,且φ(0)=0,则∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy等于 ( )

admin2017-04-25  29

问题 设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与积分路径无关,其中φ(x)具有连续导数,且φ(0)=0,则∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy等于    (    )

选项

答案B

解析 因为曲线积分∫xy2dx+yφ(x)dy与路径无关,所以
  .即yφ’(x)=2xy  又φ(0)=0,可得φ(x)=x2
  即曲线积分为I=∫(0,0)(1,1)xy2dx+yx2dy.
  我们设计线路为A(0,0)→B(1,0)→C(1,1)则I=∫AB+∫BC=0+∫01ydy=
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