设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与积分路径无关，其中φ(x)具有连续导数，且φ(0)=0，则∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy等于 ( )

admin2017-04-25 47

问题设曲线积分∫_Cxy²dx+yφ(x)dy与积分路径无关，其中φ(x)具有连续导数，且φ(0)=0，则∫_(0，0)^(1，1)xy²dx+yφ(x)dy等于 ( )

选项

答案B

解析因为曲线积分∫xy²dx+yφ(x)dy与路径无关，所以

．即yφ’(x)=2xy  又φ(0)=0，可得φ(x)=x²
  即曲线积分为I=∫_(0，0)^(1，1)xy²dx+yx²dy．
  我们设计线路为A(0，0)→B(1，0)→C(1，1)则I=∫_AB+∫_BC=0+∫₀¹ydy=

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