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  3. 设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与积分路径无关，其中φ(x)具有连续导数，且φ(0)=0，则∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy等于 ( )

设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与积分路径无关，其中φ(x)具有连续导数，且φ(0)=0，则∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy等于 ( )

admin2017-04-25  58
问题 设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与积分路径无关，其中φ(x)具有连续导数，且φ(0)=0，则∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy等于    (    )
选项
答案B
解析 因为曲线积分∫xy2dx+yφ(x)dy与路径无关，所以
  ．即yφ’(x)=2xy  又φ(0)=0，可得φ(x)=x2
  即曲线积分为I=∫(0，0)(1，1)xy2dx+yx2dy．
  我们设计线路为A(0，0)→B(1，0)→C(1，1)则I=∫AB+∫BC=0+∫01ydy=
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