2. 考研
  3. 设矩阵A=可逆，α=为A*对应的特征向量． (1)求a，b及α对应的A*的特征值； (2)判断A可否对角化．

设矩阵A=可逆，α=为A*对应的特征向量． (1)求a，b及α对应的A*的特征值； (2)判断A可否对角化．

admin2018-11-11  49
问题 设矩阵A=可逆，α=为A*对应的特征向量．
(1)求a，b及α对应的A*的特征值；
(2)判断A可否对角化．
选项
答案(1)显然α也是矩阵A的特征向量，令Aα=λα，则有 [*] ｜A｜=12，设A的另外两个特征值为λ2，λ3，由[*]得λ2=λ3=2． α对应的A*的特征值为[*]=4. (2)2E-A=[*]，因为r(2E-A)=2，所以λ2=λ3=2只有一个线性无关的特征向量，故A不可以对角化．
解析
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考研数学二

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