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已知A~,则r(A-2E)﹢r(A﹢3E)﹦______。
已知A~,则r(A-2E)﹢r(A﹢3E)﹦______。
admin
2019-01-22
7
问题
已知A~
,则r(A-2E)﹢r(A﹢3E)﹦______。
选项
答案
3
解析
因为A~
﹦A,所以存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP﹦A,即A﹦PAP
-1
。
r(A-2E)﹢r(A﹢3E)﹦r(PAP
-1
-2E)﹢r(PAP
-1
﹢3E)
﹦r[P(A-2E)P
-1
]﹢r[P(A﹢3E)P
-1
]﹦r(A-2E)﹢r(A﹢3E)
﹦
﹦1﹢2﹦3。
本题考查相似矩阵的性质及矩阵秩的计算。由于A和对角矩阵A相似,则存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP﹦A,因此r(A﹢kE)﹦r(PAP
-1
﹢kE),可将所求转化为与对角矩阵相关联的式子。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jyM4777K
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考研数学一
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