2. 考研
  3. 已知A～，则r(A－2E)﹢r(A﹢3E)﹦______。

已知A～，则r(A－2E)﹢r(A﹢3E)﹦______。

admin2019-01-22  10
问题 已知A～，则r(A－2E)﹢r(A﹢3E)﹦______。
选项
答案3
解析 因为A～﹦A，所以存在可逆矩阵P，使得P－1AP﹦A，即A﹦PAP－1。
r(A－2E)﹢r(A﹢3E)﹦r(PAP－1－2E)﹢r(PAP－1﹢3E)
﹦r[P(A－2E)P－1]﹢r[P(A﹢3E)P－1]﹦r(A－2E)﹢r(A﹢3E)
﹦﹦1﹢2﹦3。
本题考查相似矩阵的性质及矩阵秩的计算。由于A和对角矩阵A相似，则存在可逆矩阵P，使得P－1AP﹦A，因此r(A﹢kE)﹦r(PAP－1﹢kE)，可将所求转化为与对角矩阵相关联的式子。
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考研数学一

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