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  3. 计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分 I＝x3y2zdV，其中Ω是由x＝1，x＝2，y＝0，y＝x2，z＝0及z＝所围成的区域．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分 I＝x3y2zdV，其中Ω是由x＝1，x＝2，y＝0，y＝x2，z＝0及z＝所围成的区域．

admin2017-08-18  77
问题 计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分
I＝x3y2zdV，其中Ω是由x＝1，x＝2，y＝0，y＝x2，z＝0及z＝所围成的区域．
选项
答案(I)区域Ω由平面x＝1，x＝2，y＝0，z＝0及抛物柱面 y＝x2与双曲柱面[*]围成，易求出Ω在xy平面(或zx平面)上的投影 区域Dxy(或Dzx)．Dxy由 x＝1，x＝2，y＝0，y＝x2围成， Dxy＝{(x，y)｜ 1≤x≤2，0≤y≤x2}，见图9．17一(a)． Dzx由x＝1，x＝2，z＝0，z＝[*]围成，即 Dzx＝{(z，x)｜ 1≤x≤2，0≤z≤[*]}，见图9．17一(6). 于是Ω＝｛(x，y，z)｜0≤z≤[*]，(x，y)∈Dxy｝， 或Ω＝｛(x，y，z)｜0≤y≤x2，(z，x)∈Dzx｝． (Ⅱ)根据Ω的表示，宜选择先对z(或y)积分后对xy(或zx)积分的 顺序． 若先对z积分得[*] 若先对y积分得[*] [*] [*]
解析
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考研数学一

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