设A是n阶非零实矩阵(n>2),并且AT=A*,证明A是正交矩阵.

admin2017-08-07  25

问题 设A是n阶非零实矩阵(n>2),并且AT=A*,证明A是正交矩阵.

选项

答案AAT=AA*=|A|E,因此只用证明|A|=1,就可由定义得出A是正交矩阵. 由于A≠0,有非零元素,设aij≠0.则AAT的(i,i)位元素|A|=ai12+ai22+…+aij2+…+ain2>0,从而AAT≠0. 对等式AAT=|A|E,两边取行列式,得|A|2=|A|n,即|A|n-2=1.又由|A|>0,得出|A|=1.

解析
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