设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数( )．

admin2019-02-23 36

问题设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数( )．

选项 A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数

答案B

解析 F_Y(y)=P(Y≤y)=P(min{X，2}≤y)=1－P(min{X，2}＞y)
=1－P(X＞y，2＞y)=1－P(X＞y)P(2＞y)
当y≥2时，F_Y(y)=1；当y＜2时，F_Y(y)=1－P(X＞y)=P(X≤y)=F_X(y)，
而F_X(x)=

所以当0≤y＜2时，F_Y(y)=1－e^－y；
当y＜0时，F_Y(y)=0，即

显然F_Y(y)在y=2处间断，选(B)．

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