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[2007年]设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数)过第二象限内的点M和第四象限内的点N,Γ为L上从点M到N的一段弧,则下列积分小于零的是( ).
[2007年]设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数)过第二象限内的点M和第四象限内的点N,Γ为L上从点M到N的一段弧,则下列积分小于零的是( ).
admin
2021-01-15
3
问题
[2007年]设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数)过第二象限内的点M和第四象限内的点N,Γ为L上从点M到N的一段弧,则下列积分小于零的是( ).
选项
A、∫
Γ
f(x,y)dx
B、∫
Γ
f(x,y)dy
C、∫
Γ
f(x,y)ds
D、∫
Γ
f’
x
(x,y)dx+f’
y
(x,y)dy
答案
B
解析
仅B入选.直接计算求出四个积分值,从而确定正确选项.设点M,N的坐标分别为M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),则由题设知,x
1
<x
2
,y
1
>y
2
(见图).先将曲线方程代入积分表达式,经计算得到
∫
Γ
f(x,y)dx=∫
Γ
dx=x
1
一x
2
>0,
∫
Γ
f(x,y)dy=∫
Γ
dy=y
2
一y
1
<0,
∫
Γ
f(x,y)ds=∫
Γ
ds=s>0,
∫
Γ
f’
x
(x,y)dx+f’
y
(x,y)dy=∫
Γ
df(x,y)=0.
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考研数学一
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