问λ取何值时，齐次线性方程组有非零解．

admin2016-03-05 38

问题问λ取何值时，齐次线性方程组

有非零解．

选项

答案方程组的系数矩阵的行列式 [*] =(1一λ)²(3一λ)一2+8-4(3一λ)一(1一λ)+4(1一λ) =(1一λ)²(3一λ)一(3一λ) =(3一λ)[(1一λ)²一1] =λ(3一λ)(λ一2)．要使齐次线性方程组有非零解，则D=0，得λ=0或λ=2或λ=3．将λ的值分别代入原方程组并求解． [*] 以上解均是非零解，所以当λ=0或λ=2或λ=3时，该齐次线性方程组有非零解．

解析

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当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=________。
[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

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