首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶矩阵,如下命题: ①若A2~B2,则A~B; ②若A~B且A,B可逆,则A-1+A2~B-1+B2; ③若A,B特征值相同,则A~B; ④若A~B且A可相似对角化,则B可相似对角化。 中正确的命题为(
设A,B为n阶矩阵,如下命题: ①若A2~B2,则A~B; ②若A~B且A,B可逆,则A-1+A2~B-1+B2; ③若A,B特征值相同,则A~B; ④若A~B且A可相似对角化,则B可相似对角化。 中正确的命题为(
admin
2022-06-19
45
问题
设A,B为n阶矩阵,如下命题:
①若A
2
~B
2
,则A~B;
②若A~B且A,B可逆,则A
-1
+A
2
~B
-1
+B
2
;
③若A,B特征值相同,则A~B;
④若A~B且A可相似对角化,则B可相似对角化。
中正确的命题为( )。
选项
A、①③
B、①②
C、②③
D、②④
答案
D
解析
取A=
,B=
,因为A
2
=B
2
=0,所以A
2
~B
2
,
因为A~B,所以存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B,
从而P
-1
A
-1
P=B
-1
且P
-1
A
2
P=B
2
,于是P
-1
(A
-1
+A
2
)P=B
-1
+B
2
,
即A
-1
+A
2
~B
-1
+B
2
,则②正确;
设A=
,B=
,显然A,B特征值相同,而r(A)≠r(B),故A与B不相似,则③不正确,
设A~B.即存在可逆阵P
1
,使得P
1
-1
AP
1
=B且A,B的特征值相同.设其为λ
1
,…,λ
n
,
因为A可相似对角化,所以存在可逆阵P
2
,使得
P
2
-1
AP
2
=
,即A=P
2
P
2
-1
,
于是A=P
1
BP
1
-1
=P
2
P
2
-1
,即
P
2
-1
P
1
BP
1
-1
=
,或(P
1
-1
P
2
)
-1
BP
1
-1
P
2
=
,
故B可相似对角化,则④正确,应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hJR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B为n阶矩阵.(1)是否有AB~BA;(2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,其中a≠0,A=αα2.(1)求方程组AX=0的通解;(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量.
设λ0为A的特征值.(1)证明:AT与A特征值相等;(2)求A2,A2+2A+3E的特征值;(3)若|A|≠0,求A-1,A*,E-A-1的特征值.
设ATA=E,证明:A的实特征值的绝对值为1.
设A=,求A的特征值,并证明A不可以对角化.
求矩阵A=的特征值与特征向量.
设A为三阶实对称矩阵,且α1=为A的不同特征值对应的特征向量,则a=_______.
设向量组α1,α2,…,αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,Aβ≠0.证明:齐次线性方程组BY=0只有零解,其中B=(β,β+α1,…,β+αs).
设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,|B|=_______.
设η1,…,ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解,则k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是_______.
随机试题
虽驱世以笑我,胡地、中山,吾必有之驱世:
肝性脑病的病理生理基础是什么?发病机理的主要学说有哪些?何谓亚临床型肝性脑病?
经检查,诊断明确后,首选的治疗是此时,首先应做的辅助检查是
下列关于水利工程质量说法正确的有()。
儿童青少年每天应吃好三顿饭,尤其是早餐,食量宜相当于全日量的()。
1.01,4.04,9.09,16.16,()。
商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,要达到盈利45%的预期目标,剩下的衬衫最多可以降价:
小李、小张和小王都是外国语学院毕业的学生,他们当中一人是学日语的,一人是学西班牙语的,一人是学法语的。现在只知道:小王比学法语的人年龄大,小李和学西班牙语的人不一样大,学西班牙语的人比小张年龄小。由此可以推知:
Inthissection,youareaskedtowriteanessaybasedonthefollowingdiagram.Describethediagramandanalyzethepossiblec
使用如下三个数据库表:图书(索书号,书名,出版社,定价,ISBN)借书证(借书证号,姓名,性别,专业,所在单位)借书记录(借阅号,索书号,借书证号,借书日期,还书日期)其中:定价是货币型,借书日期和还书日期是日期型,其他是字符型。查询借书证上专业
最新回复
(
0
)