设A，B为n阶矩阵，如下命题： ①若A2～B2，则A～B； ②若A～B且A，B可逆，则A-1+A2～B-1+B2； ③若A，B特征值相同，则A～B； ④若A～B且A可相似对角化，则B可相似对角化。中正确的命题为(

admin2022-06-19 53

问题设A，B为n阶矩阵，如下命题：
①若A²～B²，则A～B；
②若A～B且A，B可逆，则A^-1+A²～B^-1+B²；
③若A，B特征值相同，则A～B；
④若A～B且A可相似对角化，则B可相似对角化。
中正确的命题为( )。

选项 A、①③
B、①②
C、②③
D、②④

答案D

解析取A=

，B=

，因为A²=B²=0，所以A²～B²，
因为A～B，所以存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，
从而P^-1A^-1P=B^-1且P^-1A²P=B²，于是P^-1(A^-1+A²)P=B^-1+B²，
即A^-1+A²～B^-1+B²，则②正确；
设A=

，B=

，显然A，B特征值相同，而r(A)≠r(B)，故A与B不相似，则③不正确，
设A～B.即存在可逆阵P₁，使得P₁^-1AP₁=B且A，B的特征值相同.设其为λ₁，…，λ_n，
因为A可相似对角化，所以存在可逆阵P₂，使得
P₂^-1AP₂=

，即A=P₂

P₂^-1，
于是A=P₁BP₁^-1=P₂

P₂^-1，即
P₂^-1P₁BP₁^-1=

，或(P₁^-1P₂)^-1BP₁^-1P₂^{=，
故B可相似对角化，则④正确，应选D。}

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考研数学三

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设α为n维非零列向量，A=E-ααT．(1)证明：A可逆并求A-1；(2)证明：α为矩阵A的特征向量．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=，求Anβ．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a≠0，A=αα2．(1)求方程组AX=0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2+2A+3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E-A-1的特征值．

设ATA=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

设A=，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

求矩阵A=的特征值与特征向量．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn．(1)证明：方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

骨髓位于___和_内，分为_和___两类。

张某于2016年某大学药学专科毕业，毕业后选择到甲省乙药品批发企业，从事药品质量管理工作。张某可以参加哪一年的国家执业药师资格考试()

下列激素属于HRF的是

刘女士在餐厅就餐时，左脸不幸被火锅烫伤。刘女士向餐厅索赔无果，遂提起民事诉讼。除要求餐厅赔偿治疗费外，她还主张精神损害赔偿。关于本案，下列说法正确的是()。(2014法单8)

Male-FemaleExpectationaboutMarriageThedifferencesbetweenmenandwomenclarifywhytheyhavedifferentexpectationsab

[A]Whattimeisitnow?[B]Howistheweathertoday?[C]WhatdoyouthinkofChina?[D]I’msure.[E]Ilikereadingbooks.[F]

Iaminchargeofwelcomingthe______.

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