n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差： (1)试开过的钥匙除去； (2)试开过的钥匙重新放回.

admin2021-12-21 2

问题 n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：
(1)试开过的钥匙除去；
(2)试开过的钥匙重新放回.

选项

答案(1)设X为第一种情况开门次数，X的可能取值为1，2，…，n. 且P(X=k)=1/n，k=1，2，…，n. 注意：设第3次才能打开门，则 [*] D(X)=E(X²)-[E(X)]²=(n²-1)/12. (2)设Y为开门次数，Y的可能取值为1，2，…，n，…，且P(Y=k)=(1-1/n)^k-11/n，k=1，2，…. E(Y)=[*]=n， E(Y²)=[*]=2n²-n，D(Y)=n²-n.

解析

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考研数学一

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