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讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型: (Ⅰ)y=(1+x)arctan; (Ⅱ)y=; (Ⅲ)y=; (Ⅳ)f(x)=(1+x),x∈(0,2π); (Ⅴ)y=f[g(x)],其中f(x)=
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型: (Ⅰ)y=(1+x)arctan; (Ⅱ)y=; (Ⅲ)y=; (Ⅳ)f(x)=(1+x),x∈(0,2π); (Ⅴ)y=f[g(x)],其中f(x)=
admin
2017-08-18
43
问题
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:
(Ⅰ)y=(1+x)arctan
;
(Ⅱ)y=
;
(Ⅲ)y=
;
(Ⅳ)f(x)=(1+x)
,x∈(0,2π);
(Ⅴ)y=f[g(x)],其中f(x)=
选项
答案
(Ⅰ)这是初等函数,它在定义域(x
2
≠1)上联系.因此,x≠±1时均连续.x=±1时, [*] 故x=1是第一类间断点(跳跃的).又[*]故x=—1也是第一类间断点(可去). (Ⅱ)先求极限函数.注意[*] [*] x≠±1时,|x|<1与 |x|>1分别与某初等函数相同,故连续. x=±1时均是第一类间断点(跳跃间断点).因左、右极限均[*],不相等. (Ⅲ)在区间(0,+∞),[—1,0)上函数y分别与某初等函数相同,因为连续.在x=0处无定义, [*] (Ⅳ)f(x)=[*]是初等函数,在(0,2π)内f(x)有定义处均连续,仅在[*]无定义处及[*]处f(x)不连续. [*] (Ⅴ)方法1 先求f[g(x)]表达式 [*]当x>1,x<1时,f[g(x)]分别与某初等函数相同,因为连续,当x=1时,分别求左、右极限 [*] 故x=1为第一类间断点(跳跃间断点).
解析
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考研数学一
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