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  3. 讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型： (Ⅰ)y＝(1＋x)arctan； (Ⅱ)y＝； (Ⅲ)y＝； (Ⅳ)f(x)＝(1＋x)，x∈(0，2π)； (Ⅴ)y＝f[g(x)]，其中f(x)＝

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型： (Ⅰ)y＝(1＋x)arctan； (Ⅱ)y＝； (Ⅲ)y＝； (Ⅳ)f(x)＝(1＋x)，x∈(0，2π)； (Ⅴ)y＝f[g(x)]，其中f(x)＝

admin2017-08-18  55
问题 讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：
(Ⅰ)y＝(1＋x)arctan；
(Ⅱ)y＝；
(Ⅲ)y＝；
(Ⅳ)f(x)＝(1＋x)，x∈(0，2π)；
(Ⅴ)y＝f[g(x)]，其中f(x)＝
选项
答案(Ⅰ)这是初等函数，它在定义域(x2≠1)上联系．因此，x≠±1时均连续．x＝±1时， [*] 故x＝1是第一类间断点(跳跃的).又[*]故x＝—1也是第一类间断点(可去)． (Ⅱ)先求极限函数．注意[*] [*] x≠±1时，｜x｜＜1与 ｜x｜＞1分别与某初等函数相同，故连续． x＝±1时均是第一类间断点（跳跃间断点）．因左、右极限均[*]，不相等． (Ⅲ)在区间(0，＋∞)，[—1，0)上函数y分别与某初等函数相同，因为连续．在x＝0处无定义， [*] (Ⅳ)f(x)＝[*]是初等函数，在(0，2π)内f(x)有定义处均连续，仅在[*]无定义处及[*]处f(x)不连续． [*] (Ⅴ)方法1 先求f[g(x)]表达式 [*]当x＞1，x＜1时，f[g(x)]分别与某初等函数相同，因为连续，当x＝1时，分别求左、右极限 [*] 故x＝1为第一类间断点(跳跃间断点)．
解析
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考研数学一

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