设u1=1，u2=1，un+1=2u+3un-1(n=2，3，…)．讨论级数的敛散性．

admin2014-04-23 137

问题设u₁=1，u₂=1，u_n+1=2u+3u_n-1(n=2，3，…)．
讨论级数

的敛散性．

选项

答案用比值判别法，[*]所以级数[*]收敛．【注】此[*]可由下面办法试探得来．假设[*]存在，记为b，则由[*]两边取极限得到[*]，即3b²+2b—1=0，(3b—1)(b+1)=0，得[*]但不可能是b=一1．所以，若[*]存在，只能是[*]对这种迭代数列求极限，用这种试探法有时可奏效．但试探后必须再给予证明．

解析

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考研数学一

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