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设u1=1,u2=1,un+1=2u+3un-1(n=2,3,…). 讨论级数的敛散性.
设u1=1,u2=1,un+1=2u+3un-1(n=2,3,…). 讨论级数的敛散性.
admin
2014-04-23
97
问题
设u
1
=1,u
2
=1,u
n+1
=2u+3u
n-1
(n=2,3,…).
讨论级数
的敛散性.
选项
答案
用比值判别法,[*]所以级数[*]收敛. 【注】此[*]可由下面办法试探得来.假设[*]存在,记为b,则由[*]两边取极限得到[*],即3b
2
+2b—1=0,(3b—1)(b+1)=0,得[*]但不可能是b=一1.所以,若[*]存在,只能是[*]对这种迭代数列求极限,用这种试探法有时可奏效.但试探后必须再给予证明.
解析
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考研数学一
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