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设f(x)的导数f'(x)的图像为过原点和点(2,0)的抛物线,开口向下,且f(x)的极小值为2,极大值为6,求f(x).
设f(x)的导数f'(x)的图像为过原点和点(2,0)的抛物线,开口向下,且f(x)的极小值为2,极大值为6,求f(x).
admin
2018-09-26
39
问题
设f(x)的导数f'(x)的图像为过原点和点(2,0)的抛物线,开口向下,且f(x)的极小值为2,极大值为6,求f(x).
选项
答案
设f'(x)=ax
2
+bx+c(a<0), 由f'(0)=0→c=0.由f'(2)=0→4a+2b=0→b=-2a 所以f'(x)=ax
2
-2ax, 令f'(x)=0→驻点x
1
=0,x
2
=2. 又f"(x)=2ax-2a, 因为f"(0)=-2a>0,所以x=0为极小值点, 且f(0)=2. 因为f"(2)=2a<0,所以x=2为极大值点, 且f(2)=6. 而f(x)[*] 由[*] 所以f(x)=-x
3
+3x
2
+2.
解析
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本试题收录于:
高等数学(一)题库公共课分类
0
高等数学(一)
公共课
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