2. 自考
  3. 设f(x)的导数f＇(x)的图像为过原点和点(2，0)的抛物线，开口向下，且f(x)的极小值为2，极大值为6，求f(x)．

设f(x)的导数f＇(x)的图像为过原点和点(2，0)的抛物线，开口向下，且f(x)的极小值为2，极大值为6，求f(x)．

admin2018-09-26  66
问题 设f(x)的导数f＇(x)的图像为过原点和点(2，0)的抛物线，开口向下，且f(x)的极小值为2，极大值为6，求f(x)．
选项
答案设f＇(x)=ax2+bx+c(a＜0)， 由f＇(0)=0→c=0．由f＇(2)=0→4a+2b=0→b=－2a 所以f＇(x)=ax2－2ax， 令f＇(x)=0→驻点x1=0，x2=2． 又f＂(x)=2ax－2a， 因为f＂(0)=－2a>0，所以x=0为极小值点， 且f(0)=2． 因为f＂(2)=2a<0，所以x=2为极大值点， 且f(2)=6． 而f(x)[*] 由[*] 所以f(x)=－x3+3x2+2．
解析
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高等数学（一）

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